Treść zadania brzmi tak:
Wyznaczyć równanie kanoniczne hiperboli wiedząc, że oś rzeczywista wynosi 10 i mimośród równa się \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\). Wykonać ilustrację graficzną.
Wydaje mi się, że w treści zadania jest błąd, ponieważ:
Oś rzeczywista: \(\displaystyle{ 2a = 10}\)
Mimośród: \(\displaystyle{ \frac{c}{a} = \frac{3}{2}}\)
Czyli \(\displaystyle{ a = 5}\) czy \(\displaystyle{ a = 2}\) ?
Wyznaczyć równanie kanoniczne hiperboli.
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Wyznaczyć równanie kanoniczne hiperboli.
\(\displaystyle{ 2a = 10, \ \ a=5.}\)
\(\displaystyle{ c = \frac{3}{2}a = \frac{15}{2},}\)
\(\displaystyle{ a^2 +b^2 = c^2,}\)
\(\displaystyle{ b^2 = c^2 - a^2 = \frac{225}{4} - \frac{100}{4} = \frac{125}{4}.}\)
\(\displaystyle{ b = \frac{5\sqrt{5}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{5^2} -\frac{y^2}{\left(\frac{5\sqrt{5}}{2}\right)^2} =1.}\)
\(\displaystyle{ c = \frac{3}{2}a = \frac{15}{2},}\)
\(\displaystyle{ a^2 +b^2 = c^2,}\)
\(\displaystyle{ b^2 = c^2 - a^2 = \frac{225}{4} - \frac{100}{4} = \frac{125}{4}.}\)
\(\displaystyle{ b = \frac{5\sqrt{5}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{5^2} -\frac{y^2}{\left(\frac{5\sqrt{5}}{2}\right)^2} =1.}\)