Wyznaczyć równanie kanoniczne hiperboli.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
Vince221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 19 lis 2017, o 16:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy

Wyznaczyć równanie kanoniczne hiperboli.

Post autor: Vince221 »

Treść zadania brzmi tak:

Wyznaczyć równanie kanoniczne hiperboli wiedząc, że oś rzeczywista wynosi 10 i mimośród równa się \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\). Wykonać ilustrację graficzną.


Wydaje mi się, że w treści zadania jest błąd, ponieważ:

Oś rzeczywista: \(\displaystyle{ 2a = 10}\)

Mimośród: \(\displaystyle{ \frac{c}{a} = \frac{3}{2}}\)

Czyli \(\displaystyle{ a = 5}\) czy \(\displaystyle{ a = 2}\) ?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Wyznaczyć równanie kanoniczne hiperboli.

Post autor: piasek101 »

Wychodzi, że pięć (z Twoich zależności).
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Wyznaczyć równanie kanoniczne hiperboli.

Post autor: janusz47 »

\(\displaystyle{ 2a = 10, \ \ a=5.}\)

\(\displaystyle{ c = \frac{3}{2}a = \frac{15}{2},}\)

\(\displaystyle{ a^2 +b^2 = c^2,}\)

\(\displaystyle{ b^2 = c^2 - a^2 = \frac{225}{4} - \frac{100}{4} = \frac{125}{4}.}\)

\(\displaystyle{ b = \frac{5\sqrt{5}}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{x^2}{5^2} -\frac{y^2}{\left(\frac{5\sqrt{5}}{2}\right)^2} =1.}\)
ODPOWIEDZ