Punkt przecięcia koła z parabolą

[bestils]

Dzień dobry. To zadanko, którego nie umiem zrobić. Mogę wysłać moje obliczenia, ale nic z nich nie wynika pomocy. Podajcie jak to się nazywa (temat) co bym mógł to wygooglować i się nauczyć.

Wyznacz równania wszystkich wspólnych stycznych do paraboli o równaniu \(\displaystyle{ y = \frac{1}{2} x ^{2}}\) i okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2} + \left( y+ \frac{5}{2} \right) ^{2} =2}\) .

Na grafie wyszło mi że nie ma żadnych, bo jest \(\displaystyle{ -\frac52 y}\) , a promień jest mniejszy od odległość paraboli z kołem.

[SlotaWoj]

Na grafie wyszło mi że nie ma żadnych, ...

Eeee tam!
Nie rób żadnych grafów, tylko rysunek (w miarę porządny). Zauważysz, że są cztery styczne, parami symetryczna względem osi \(\displaystyle{ 0y}\) .

Twój okrąg, to dwie funkcje:

• \(\displaystyle{ y=\pm\sqrt{x^2-2)}-\frac{5}{2}}\)

[bestils]

Aaaa. Długo myślałem, co tu się zadziało, ale teraz trochę rozumiem, zobaczymy jak pójdzie dalej, wielkie dzięki.
Okej, to podstawiłem oba pod y i otrzymałem \(\displaystyle{ \frac{1}{2} x ^{2} = \pm \sqrt{(x ^{2} -2)} - \frac{5}{2}}\) , podniosłem to do kwadratu wszystko, potem pomnożyłem razy \(\displaystyle{ 4}\) i doszedłem do dwóch funkcji:

\(\displaystyle{ x ^{4} -4x ^{2} +13=0 \\ x ^{4} +4x ^{2} -3=0}\)

Teraz mam to przyrównać. czy znaleźć pierwiastki obu równań? Bo nie znalazłem żadnych, a delta nie wyszła, jedynie przy przyrównaniu wyszedł mi \(\displaystyle{ x=2}\) . To jest dobra odpowiedz czy coś mam źle ?

[kruszewski]

Proszę zauważyć, że normalne do stycznych wystawione w ich punktach styczności okręgiem przecinają się w jego środku. T taka ciekawostka, ale czasami pomocna.-- 19 sty 2018, o 04:40 --Tak to ma być?

A może ten plus w wyrażeniu w nawiasach jest minusem?