Znaleźć równanie płaszczyzny.

[Bartosz Panek]

Znaleźć równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) równoległej do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi 1 _{} : 2x-y+2z+4=0}\) wiedząc,
że punkt \(\displaystyle{ P = (3, 2, −1)}\) jest położony w tej samej odległości od obu płaszczyzn.

Obliczyłem odległość \(\displaystyle{ \pi 1}\) od punktu, wynosi ona 2. W takim razie odległość \(\displaystyle{ \pi}\) od tego punktu musi być identyczna, wiem jeszcze, że wektorem normalnym \(\displaystyle{ \pi}\) jest wektor normalny\(\displaystyle{ \pi 1}\). Czyli \(\displaystyle{ (2,-1,2)}\).
Dalej nie wiem co robić więc bardzo proszę o pomoc

[Belf]

Czy masz punkt przebicia prostej prostopadłej do podanej płaszczyzny i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P}\) ?

Jeśli nie, to znajdź ten punkt: \(\displaystyle{ A}\).Punkt \(\displaystyle{ P}\) będzie środkiem odcinka:\(\displaystyle{ AA'}\).
Mając wektor normalny szukanej płaszczyzny i punkt \(\displaystyle{ A'}\), napiszesz jej równanie.