Witam. Potrzebuje pomocy z dwoma zadaniami:
1. Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A=(-1;3)}\) i prostopadłej do wektora \(\displaystyle{ w=4i-5j}\) .
2. Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A=(-3;2)}\) i równoległej do wektora \(\displaystyle{ v=i-j}\) .
1.Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkt A
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 26 lis 2017, o 15:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
1.Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkt A
Ostatnio zmieniony 10 sty 2018, o 01:40 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: 1.Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkt A
Jeden z możliwych wariantów rozwiązania:
Wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ y=ax+b}\) to: \(\displaystyle{ \left[ 1,a\right]}\).
\(\displaystyle{ \vec{w} =4i-5j=\left[ 4,-5\right]= 4 \left[ 1, \frac{-5}{4} \right]}\)
Stąd Twoje zadanie jest równoważne takiemu:
1. Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A=(-1;3)}\) i prostopadłej do prostej o współczynniku kierunkowym \(\displaystyle{ a=\frac{-5}{4}}\) .
Teraz umiesz je rozwiązać?
Wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ y=ax+b}\) to: \(\displaystyle{ \left[ 1,a\right]}\).
\(\displaystyle{ \vec{w} =4i-5j=\left[ 4,-5\right]= 4 \left[ 1, \frac{-5}{4} \right]}\)
Stąd Twoje zadanie jest równoważne takiemu:
1. Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A=(-1;3)}\) i prostopadłej do prostej o współczynniku kierunkowym \(\displaystyle{ a=\frac{-5}{4}}\) .
Teraz umiesz je rozwiązać?
inaczej:
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 113 razy
Re: 1.Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkt A
Inny sposób:
Wektor szukanej prostej musi być prostopadły do wektora\(\displaystyle{ \left[ 4;-5\right]}\) , a więc może to być wektor:\(\displaystyle{ \left[ 5;4\right]}\)
Zatem szukana prosta w postaci parametrycznej:
\(\displaystyle{ x=-1+5t}\)
\(\displaystyle{ y=3+4t}\)
A postać ogólna:
\(\displaystyle{ y=3 +4( \frac{x+1}{5}) \Leftrightarrow 5y=15+4x+4 \Leftrightarrow -4x+5y-19=0}\)
Wektor szukanej prostej musi być prostopadły do wektora\(\displaystyle{ \left[ 4;-5\right]}\) , a więc może to być wektor:\(\displaystyle{ \left[ 5;4\right]}\)
Zatem szukana prosta w postaci parametrycznej:
\(\displaystyle{ x=-1+5t}\)
\(\displaystyle{ y=3+4t}\)
A postać ogólna:
\(\displaystyle{ y=3 +4( \frac{x+1}{5}) \Leftrightarrow 5y=15+4x+4 \Leftrightarrow -4x+5y-19=0}\)
- Vince221
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 19 lis 2017, o 16:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
Re: 1.Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkt A
W takim razie zadanie 2 powinno wyglądać tak?
Punkt \(\displaystyle{ A=(-3,2)}\) oraz \(\displaystyle{ \vec {v} = \vec {i} - \vec {j}}\) i znaleźć równanie prostej przechodzącej przez \(\displaystyle{ A}\) oraz równoległej do podanego wektora.
Jeżeli \(\displaystyle{ y = ax + b}\) oraz \(\displaystyle{ [1,a]}\)
\(\displaystyle{ \vec{v} = [1, -1]}\) to wtedy \(\displaystyle{ a = -1}\)
\(\displaystyle{ A(-3,2)}\) i \(\displaystyle{ a = -1}\)
\(\displaystyle{ 2 = -1(-3)+b}\) stąd \(\displaystyle{ b = -1}\)
Czyli rozwiązaniem zadania jest: \(\displaystyle{ y = -x -1}\) ?
I jeszcze małe pytanie: czy można z samego wektora wyznaczyć równanie kierunkowe prostej utworzonej przez ten wektor?
Na przykład wektor \(\displaystyle{ \vec {v} = -5\vec {i} + 3\vec {j}}\) utworzy prostą: \(\displaystyle{ y = -5x + 3}\) ? Czy jest to błąd?
Punkt \(\displaystyle{ A=(-3,2)}\) oraz \(\displaystyle{ \vec {v} = \vec {i} - \vec {j}}\) i znaleźć równanie prostej przechodzącej przez \(\displaystyle{ A}\) oraz równoległej do podanego wektora.
Jeżeli \(\displaystyle{ y = ax + b}\) oraz \(\displaystyle{ [1,a]}\)
\(\displaystyle{ \vec{v} = [1, -1]}\) to wtedy \(\displaystyle{ a = -1}\)
\(\displaystyle{ A(-3,2)}\) i \(\displaystyle{ a = -1}\)
\(\displaystyle{ 2 = -1(-3)+b}\) stąd \(\displaystyle{ b = -1}\)
Czyli rozwiązaniem zadania jest: \(\displaystyle{ y = -x -1}\) ?
I jeszcze małe pytanie: czy można z samego wektora wyznaczyć równanie kierunkowe prostej utworzonej przez ten wektor?
Na przykład wektor \(\displaystyle{ \vec {v} = -5\vec {i} + 3\vec {j}}\) utworzy prostą: \(\displaystyle{ y = -5x + 3}\) ? Czy jest to błąd?
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 113 razy
Re: 1.Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkt A
Wektor kierunkowy wyznacza nieskończenie wiele prostych równoległych do kierunku danego wektora.
- Vince221
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 19 lis 2017, o 16:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
Re: 1.Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkt A
Okej, dziękuję teraz mi się rozjaśniłoBelf pisze:Wektor kierunkowy wyznacza nieskończenie wiele prostych równoległych do kierunku danego wektora.
A czy dobrze znalazłem równanie prostej równoległej do wektora przechodzącą przez punkt?