Równania prostych zawierających przekątne kwadratu

[zuajestem]

Dzień dobry,
zwracam się z prośbą o zerknięcie czy mój tok rozumowania jest poprawny.
Treść:
Punkt \(\displaystyle{ P=( \frac{7}{2} ; - \frac{9}{2})}\) jest środkiem boku kwadratu wpisanego w okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} - 6x + 2y = 15}\). Wyznacz równania prostych zawierających te przekątne.



Z rysunku wiemy, że przekątne mają długość \(\displaystyle{ 10}\).
Aby znaleźć równania przekątnych potrzebuję obu wierzchołków, jednak nasuwa mi się na myśl chyba zbyt proste rozwiązanie, przez co może być błędne:

Punkt \(\displaystyle{ S(3, -1)}\) leży na tej samej wysokości co punkty \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ B}\). Znamy promień, więc w obie strony następuje przesunięcie o 5 jednostek.
Czy z tego mogę wywnioskować, że współrzędne wierzchołków to kolejno:
\(\displaystyle{ A(3, -6), B(8, -1), C(3, 4), D(-2, -1)}\)

a równania prostych to \(\displaystyle{ y=-1}\) oraz \(\displaystyle{ x=3}\)?

Jeśli tak, to nie wiem do czego mi potrzebny punkt P.
Serdecznie dziękuję za wszelką pomoc.

[a4karo]

Jak popatrzysz na obrazek, to zobaczysz, ze punkt \(\displaystyle{ P}\) leży w tym miejscu, co go narysowałeś tylko w Twojej wyobraźni. A stąd wynika, że proste DB i AC nie sa równoległe do osi.

[Belf]

Na przykład tak:

1) Równanie prostej \(\displaystyle{ PS}\)
2) Równanie prostopadłej do prostej\(\displaystyle{ PS}\) przechodzacej przez punkt \(\displaystyle{ P}\)
3) Punkty przeciecia okręgu i ostatniej prostej, to Twoje punkty: \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\)

[zuajestem]

Nie bardzo rozumiem podpunkt 3), jak wyznaczyć punkty \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\) ?

Równianie prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ S}\) : \(\displaystyle{ y= -7x -32 \frac{1}{2}}\) a równanie prostopadłej przechodzącej przez \(\displaystyle{ P}\), \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\):
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{7}x + 9}\)
Czy teraz mogę skorzystać z przesunięcia o 5 w górę/dół danej prostej?

Np.
\(\displaystyle{ CB: y= -7x - 32 \frac{1}{2} + 5 \Rightarrow y= -7x -27 \frac{1}{2}}\)

By następnie przyrównać proste \(\displaystyle{ CB}\) i \(\displaystyle{ AB}\) by znaleźć punkt wspólny?

[Belf]

Mając prostą z punktu 2) rozwiązujesz układ równań , gdzie pierwszym równaniem jest ta prosta, a drugim równanie okręgu. Rozwiązaniem tego układu równań jest para punktów , które są wierzchołkami A i B tego kwadratu. Dalej już prosto , piszesz równania prostych przechodzących przez te punkty i środek okregu. To szukane równania przekątnych kwadratu.

Masz złe równanie prostej PS: \(\displaystyle{ y=-7x+20}\) , ale współczynnik dobry.

Prosta do niej prostopadła przechodząca przez punkt P ma równanie:\(\displaystyle{ y= \frac{1}{7}x-5}\) ( to jest prosta z punktu 2)

[zuajestem]

Właśnie zobaczyłam swój błąd, teraz już wszystko rozumiem.
Bardzo dziękuję za pomoc i jasne wyjaśnienia.
Pozdrawiam