Równanie stycznej do wykresu

[nuta1955]

Jakie będzie równanie stycznej do wykresu \(\displaystyle{ f(x)=3^{-x}}\) , gdzie \(\displaystyle{ P_0(x_0, \sqrt3)}\) ?

Wiem, że pochodna wynosi \(\displaystyle{ f'(x)=e^{-x\ln3}}\) . Skąd wziąć \(\displaystyle{ x_0}\) ?

[SlotaWoj]

• \(\displaystyle{ f(x_0)=\sqrt{3}}\)

[Belf]

Wiem, że pochodna wynosi \(\displaystyle{ f'(x)=e^{-x\ln3}}\) .

A skąd taka wiedza ?

[nuta1955]

Wiem, że pochodna wynosi \(\displaystyle{ f'(x)=e^{-x\ln3}}\) .

A skąd taka wiedza ?

Gdy jest liczba do potęgi z \(\displaystyle{ x}\) , nie liczy się wtedy pochodnej jako \(\displaystyle{ e^{b\cdot\ln a}}\) ?

[SlotaWoj]

Prawdą jest:

• \(\displaystyle{ 3^{-x}=e^{-x\ln3}}\)

ale:

• \(\displaystyle{ \left(3^{-x}\right)'=\left(e^{-x\ln3}\right)'\neq e^{-x\ln3}}\)