Wartości parametrów "a" i "b"

[nuta1955]

Źle pochodna - gdzie zginęło \(\displaystyle{ a}\) ?

A czy \(\displaystyle{ a}\) nie będzie traktowane jako liczba?

[a4karo]

Będzie. Właśnie ją masz wyznaczyć.

[marika331]

Pochodna: \(\displaystyle{ -2x+a}\)

[nuta1955]

To czemu \(\displaystyle{ f'(x)= -x ^{2} + a \cdot x+b}\) nie może wyjść \(\displaystyle{ f'(x)=-2x+1}\) ? Skoro \(\displaystyle{ a}\) jest liczbą, czyli \(\displaystyle{ y'(a \cdot x)=1}\) . I również \(\displaystyle{ b}\) jest liczbą, czyli jej pochodna wynosi \(\displaystyle{ 0}\) . Czy nie tak jest?

[a4karo]

To czemu \(\displaystyle{ f'(x)= -x ^{2} + a \cdot x+b}\) nie może wyjść \(\displaystyle{ f'(x)=-2x+1}\)? Skoro \(\displaystyle{ a}\) jest liczbą, czyli \(\displaystyle{ y'(a \cdot x)=1}\). I również \(\displaystyle{ b}\) jest liczbą, czyli jej pochodna wynosi \(\displaystyle{ 0}\). Czy nie tak jest?

Ten zapis w ogóle nie ma sensu.

\(\displaystyle{ f'(x)=-2x+a}\)

[DamianTancerz]

Wskazówka:
Mamy punkt \(\displaystyle{ P = (-1, -1)}\) , który jest w funkcji: \(\displaystyle{ y = x}\) i funkcji: \(\displaystyle{ f(x)= -x^{2} + a \cdot x+b}\) .

\(\displaystyle{ y = -x^2 + ax + b}\)

Teraz podstawiamy za \(\displaystyle{ x = -1}\) a za \(\displaystyle{ y = -1}\), możemy to zrobić, bo punkt \(\displaystyle{ (-1,-1)}\) należy do tej funkcji.

\(\displaystyle{ -1 = -1 - a + b}\)
Po przekształceniach wiemy, że w tej funkcji:
\(\displaystyle{ a = b}\)

\(\displaystyle{ y = -x^2 + ax + a}\)
\(\displaystyle{ y = x}\)

\(\displaystyle{ x = -x^2 + ax + a}\)

Skąd wiemy, że to jest równe?
To są prawe strony równania, porównajmy więc lewe:
\(\displaystyle{ y = y}\)
Oczywiste, nie?

[nuta1955]

Niby tak. Ja podstawiałem \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) do wzoru na styczną i nic mi nie wychodziło.

[a4karo]

No to napisz co wyszło. Potrzebujesz dwóch równań. Zastanów się skąd wziąć drugie.

[nuta1955]

\(\displaystyle{ y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)}\)
\(\displaystyle{ -1-y_0=f'(x_0)(-1-x_0)}\)
\(\displaystyle{ -y_0=f'(x_0)(-1-x_0)+1}\)
Z tego co mi wyszło są dwie niewiadome \(\displaystyle{ x_0}\) oraz \(\displaystyle{ y_0}\) .

[a4karo]

Oj, chyba nie rozumiesz co te wzory znaczą. To, co napisałeś, to się na styczna w punkcie. A punkt przecież znasz (to są właśnie \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\) ).

Popatrz na równanie tej stycznej i na to, co masz dane w zadaniu.

[nuta1955]

W takim razie po podstawieniu \(\displaystyle{ x_0}\) i \(\displaystyle{ y_0}\) otrzymałem \(\displaystyle{ y= 2x + ax +1}\)
Coś za dużo \(\displaystyle{ x}\) wyszło w tym wyniku. Bo niby:
\(\displaystyle{ f(-1)=-1-a+b}\)
\(\displaystyle{ f'(-1)=2+a}\)

\(\displaystyle{ y=(2+a)(x+1)-1}\)
\(\displaystyle{ y=2x+2+ax+a-1}\)
\(\displaystyle{ y=2x+ax+1}\)

[a4karo]

Nie wiem jak to liczysz i co za co wstawiasz:
\(\displaystyle{ f(x)=-x^2+ax+b}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=-2x+a}\)

\(\displaystyle{ P=(x_0,y_0)=(-1,-1)}\)

Równanie stycznej w punkcie \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\) to \(\displaystyle{ y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)}\) .

Wstaw do tego równania wszystkie dane. Co dostaniesz?

\(\displaystyle{ y=2x+2+ax+a-1{\red \neq 2x+ax+1}}\)

A z zadania wynika, że równane tej stycznej to ......
Wniosek.....
Wymyśl skąd obliczysz \(\displaystyle{ b}\)