Wartości parametrów "a" i "b"

[nuta1955]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)= -x ^{2} + a \cdot x+b}\) jest styczny do prostej \(\displaystyle{ y=x}\) w punkcie \(\displaystyle{ P(-1,-1)}\) ?

[a4karo]

I w czym Ci mamy pomóc?

[nuta1955]

W obliczeniu wartości tych parametrów.

[a4karo]

Chętnie pomożemy. Czy wiesz co to znaczy, że parabola jest styczna do prostej?

[nuta1955]

Tak, wiem. Potrafię obliczyć równanie stycznej do paraboli w danym punkcie, lecz kompletnie nie mam pojęcia jak rozwiązać zadanie z tej strony.

[a4karo]

No to napisz tu do czego doszedłeś. Zobaczymy co z tym się da zrobić.

[nuta1955]

W tym problem, że nie wiem jak mam się do tego zabrać.

[a4karo]

Mówisz, że wiesz jak napisać równanie stycznej.
No to napisz.

[nuta1955]

\(\displaystyle{ y - y_{0} = f' (x_0) (x - x_{0})}\)

[marika331]

Ten punkt \(\displaystyle{ P}\) nie należy do stycznej. Chyba błąd w zadaniu!

[nuta1955]

Racja, źle przepisane. Poprawiłem na \(\displaystyle{ P(-1, -1)}\)
Wzór stycznej też poprawiony. Pisałem z pamięci : P

[marika331]

I wzór stycznej też źle.

-- 2 sty 2018, o 22:15 --

No i wystarczy policzyć pochodną funkcji i wstawić do wzoru.

[nuta1955]

Czyli pochodna wyjdzie \(\displaystyle{ f'(x) = -2 \cdot x + 1}\) , czli
\(\displaystyle{ \begin{cases} a = -2 \\ b = 1 \end{cases}}\)
?

[a4karo]

Znasz wzorki (mniej lub więcej), ale chyba nie za bardzo wiesz co one znaczą.

To zadam jeszcze raz pytanie: co to znaczy, że parabola jest styczna do prostej w punkcie \(\displaystyle{ P}\) .
Odpowiedzią są dwa warunki. Każdy z nich przełoży się na jedno równanie.
Jak rozwiążesz układ tych dwóch równań, to wyliczysz szukane liczby.

[marika331]

Źle pochodna - gdzie zginęło \(\displaystyle{ a}\) ?