twierdzenie o płaszczyźnie

[Tomasz271000]

Mam niedługo do przedstawienia referat z seminarium dyplomowego, którego tematem jest geometria analityczna i trzeba trochę teorii przedstawić. Chciałbym się zapytać czy poniższe twierdzenie jest prawdziwe i ma sens. Znalazłem to w pracy studentów, którzy przed laty zdawali ten temat, ale ostrzegali, że są jakieś błędy. Jak ja to sobie wyobrażam, to wydaje mi się być prawdziwe, ale czasami moje wyobrażenia mogą prowadzić mnie na fałszywą drogę, więc nie jestem w 100% upewniony, czy to jest dobrze. W książkach widzę coś o kolinearności ale tego twierdzenia mniej rozumiem.

Brzmi ono tak:

Niech \(\displaystyle{ \pi}\) będzie płaszczyzną w przestrzeni trójwymiarowej zawierającą punkt \(\displaystyle{ M_{0}}\) o współrzędnych \(\displaystyle{ \left[a,b,c\right]}\) , oraz niech wektor \(\displaystyle{ \vec{n}}\) o współrzędnych \(\displaystyle{ \left[p,q,r\right]}\) będzie prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) . Punkt \(\displaystyle{ M}\) leży na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi}\) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) gdy wektor \(\displaystyle{ \overrightarrow{M_{0}M}}\) jest prostopadły do wektora \(\displaystyle{ \vec{n}}\) .

Byłbym wdzięczny.

[a4karo]

Twierdzenie jest prawdziwe przy pewnym dość oczywistym, ale nie zrobionym tu założeniu. Czy jesteś w stanie je wykryć?