Prosta prostopadła do y=4

[Pyroxar]

Mam punkty \(\displaystyle{ A(-4,-2), B(0,4)}\) i \(\displaystyle{ C(8,4)}\) .
W zdaniu chodzi o to, że muszę znaleźć środek okręgu opisanego na tym trójkącie, więc chcę policzyć wszystkie proste boków (każda przechodzi przez punkt będący środkiem boku do którego jest równoległa więc, nie będzie problemu z ich policzeniem), a następnie punkt ich przecięcia i wtedy otrzymam środek okręgu. Jedynym problemem jest to że prosta (odcinek) miedzy punktami \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) ma równanie \(\displaystyle{ y=4}\) (szybkie policzenie współczynnika kierunkowego - \(\displaystyle{ a=0}\)). Jaka będzie prosta prostopadła do prostej \(\displaystyle{ y=4}\) ?

[kmarciniak1]

Każda prosta postaci \(\displaystyle{ x=a}\) dla \(\displaystyle{ a \in \RR}\) .

Np. \(\displaystyle{ x=2,\ \ x=-7}\)

[Pyroxar]

Mając punkty:

\(\displaystyle{ B(0,4)}\) i \(\displaystyle{ C(8,4)}\)

Współczynnik kierunkowy prostej wynosi: \(\displaystyle{ a = \frac{ y _{2} - y _{1} }{x _{2} - x _{1} }}\) ,
więc po podstawieniu \(\displaystyle{ a = \frac{4-4}{8}}\) - ile wynosi współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do tej prostej?

[kmarciniak1]

No napisałem Ci przecież jak może wyglądać prosta prosta prostopadła do \(\displaystyle{ y=4}\) .
Nie możesz tego liczyć z wykorzystaniem wzoru na prostą w postaci kierunkowej, bo ten wzór dla prostych pionowych nie ma zastosowania. Więc, albo korzystaj z równania prostej w postaci ogólnej, albo zapamiętaj że prosta pozioma jest szczególnym przypadkiem.

[SlotaWoj]

Prosta: \(\displaystyle{ -Bx+Ay+C=0}\) jest prostopadła do prostej: \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) .
Zamieniamy miejscami współczynniki przy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) , oraz zmieniamy znak jednego z nich.

[Ania221]

Mając trzy dane punkty należące do okręgu (czyli wierzchołki trójkąta), możesz z równania ogólnego okręgu znaleźć współrzędne środka okręgu i jego promień
\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=R^2}\)
Podstawiasz współrzędne punktów za \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) i otrzymujesz układ trzech równań z niewiadomymi \(\displaystyle{ a, b, R}\) łatwy do rozwiązania.