Matematyka.pl

W równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) dane są trzy wierzchołki \(\displaystyle{ A(-5, 1), B(2, -2)}\) i \(\displaystyle{ C(12, 3)}\).
Obliczyłem wierzchołek \(\displaystyle{ D}\), który wynosi \(\displaystyle{ D(5, 6)}\). Mam napisać równania prostych, w których zawierają się boki równoległoboku. Robiłem to według wzoru \(\displaystyle{ a _{AB}=\frac{y _{B} -y _{A}}{x _{B}-x _{A} }}\), czyli po przekształceniu \(\displaystyle{ y=a_{AB} \cdot (x _{B} -x _{A})+y _{A}=0}\) z tego mi wychodził wzór w postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\) i tak obliczyłem wszystko co miałem obliczyć, ale następne co mam zrobić, to wyznaczyć równanie prostej, zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka \(\displaystyle{ D}\) na bok \(\displaystyle{ AB}\). I tutaj się zaciąłem, zupełnie nie wiem jak to zrobić. Proszę o pomoc

Pod jakim kątem przecinają się te proste?

Nie wiem, podałem wszystkie informacje z treści.

Czyli nie wiesz pod jakim kątem opada wysokość na przeciwległy bok trójkąta?
Pomyśl trochę

Pomyślałem o czym innym na początku. No jest prostopadła, ale nic mi to nie mówi

No więc mamy prostą \(\displaystyle{ AB}\) której współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ a= \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{-2-1}{2-(-5)}= \frac{-3}{7}}\)
Wiemy ,że dla prostych prostopadłych zachodzi \(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}=-1}\)
Więc łatwo policzyć, że współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej(zawierającej wysokość)
\(\displaystyle{ a_{2}= \frac{7}{3}}\)
Czyli jest to prosta \(\displaystyle{ y= \frac{7}{3}x+b}\)
Wiemy, że punkt \(\displaystyle{ D}\) należy do tej prostej .Wstawiasz jego współrzędne do równania, wyliczasz \(\displaystyle{ b}\) i voila.

Właśnie przypomniał mi się ten wzór kiedy mi odpisywałeś. Zastosowałem go tylko raz w życiu, dlatego go nie zapamiętałem. Dzięki bardzo za pomoc

Jeszcze tylko wspomnę, że w podobny sposób możemy postępować, gdy musimy znaleźć równanie prostej zawierającej symetralną danego boku