Metoda najmniejszych kwadratów - okrąg w przestrzeni
: 14 lis 2017, o 09:33
Witam
Ze względu na to że jestem tutaj nowy proszę o wyrozumiałość.
Temat z jakim nie daję sobie rady i potrzebuję waszego wsparcia wygląda następująco:
Mam pewien zbiór punktów (50-100) w przestrzeni o znanych współrzędnych, które są wynikiem pomiaru rury, dany zbiór tworzy w przestrzeni okrąg ( rura ucięta prostopadle do osi ).
Za pomocą metody najmniejszych kwadratów potrzebuję określić najlepiej dopasowana płaszczyznę jak i promień i środek najlepiej dopasowanego okręgu na płaszczyźnie i przestrzeni.
Wydaje mi się że najpierw należało by wyznaczyć płaszczyznę wychodząc z ogólnego równania płaszczyzny biorąc pod uwagę odległość punktu od płaszczyzny (d).
d= \(\displaystyle{ \frac{Ax+By+Cz+D}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}}\)
gdzie funkcja f(A,B,C,D) = \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{n} {d^{2}}\) powinna dążyć do minimum
dalej
\(\displaystyle{ \frac{\delta f}{\delta A}}\) = 0
\(\displaystyle{ \frac{\delta f}{\delta B}}\) = 0
\(\displaystyle{ \frac{\delta f}{\delta C}}\) = 0
\(\displaystyle{ \frac{\delta f}{\delta D}}\) = 0
z czego powstanie nam układ równań po rozwiązaniu którego otrzymamy A,B,C,D
i tutaj poległem , proszę was drodzy forumowicze o wskazówki jak te działania poprowadzić dalej .
Ze względu na to że jestem tutaj nowy proszę o wyrozumiałość.
Temat z jakim nie daję sobie rady i potrzebuję waszego wsparcia wygląda następująco:
Mam pewien zbiór punktów (50-100) w przestrzeni o znanych współrzędnych, które są wynikiem pomiaru rury, dany zbiór tworzy w przestrzeni okrąg ( rura ucięta prostopadle do osi ).
Za pomocą metody najmniejszych kwadratów potrzebuję określić najlepiej dopasowana płaszczyznę jak i promień i środek najlepiej dopasowanego okręgu na płaszczyźnie i przestrzeni.
Wydaje mi się że najpierw należało by wyznaczyć płaszczyznę wychodząc z ogólnego równania płaszczyzny biorąc pod uwagę odległość punktu od płaszczyzny (d).
d= \(\displaystyle{ \frac{Ax+By+Cz+D}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}}\)
gdzie funkcja f(A,B,C,D) = \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{n} {d^{2}}\) powinna dążyć do minimum
dalej
\(\displaystyle{ \frac{\delta f}{\delta A}}\) = 0
\(\displaystyle{ \frac{\delta f}{\delta B}}\) = 0
\(\displaystyle{ \frac{\delta f}{\delta C}}\) = 0
\(\displaystyle{ \frac{\delta f}{\delta D}}\) = 0
z czego powstanie nam układ równań po rozwiązaniu którego otrzymamy A,B,C,D
i tutaj poległem , proszę was drodzy forumowicze o wskazówki jak te działania poprowadzić dalej .