Matematyka.pl

W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) dane mam \(\displaystyle{ A(-7, -1)}\), \(\displaystyle{ B(5, 1)}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{BD}=[-9, 1]}\), gdzie \(\displaystyle{ D}\) to środek boku \(\displaystyle{ AC}\).
Mam obliczyć współrzędne punktu \(\displaystyle{ E}\) tak, aby figura \(\displaystyle{ ABCE}\) była równoległobokiem.
Wcześniej obliczyłem: \(\displaystyle{ C(-1, 5)}\) i \(\displaystyle{ D(-4, 2)}\)
dalej zacząłem od tego, że wektor \(\displaystyle{ |\vec{BD}|}\) musi być równy wektorowi \(\displaystyle{ |\vec{DE}|}\) (bo \(\displaystyle{ BE}\) będzie przekątną tego równoległoboku).
Obliczyłem długość wektora \(\displaystyle{ \vec{BD}}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ |\vec{BD}|= \sqrt{82}}\), a współrzędne \(\displaystyle{ \vec{BD}=[-9, 1]}\). Więc dalej podstawiłem, że \(\displaystyle{ \vec{DE}=[ x_{E}-x_{D}, y_{E}-y_{D}]}\), więc \(\displaystyle{ \vec{DE}=[x_{E}-(-4), y_{E}-2]}\), czyli \(\displaystyle{ x_{E}+4=-9}\) i \(\displaystyle{ y_{E}-2=1}\), czyli \(\displaystyle{ E(-13, 3)}\). Czy to jest dobrze zrobione? Innym osobom wyszedł wynik \(\displaystyle{ E(-13, 5)}\), ale dla mnie to nie ma sensu bo nawet narysowałem to w układzie współrzędnych i z moim punktem wychodzi idealny równoległobok, a z tym drugim nie.

Ma być: \(\displaystyle{ E=(-13;3)}\)

Można prościej: \(\displaystyle{ E=2\cdot\overrightarrow{BD}+B}\)

Wykonujemy działania na współrzędnych w taki sposób:

Różnica punktów to wektor, więc punkt plus wektor to punkt.

• \(\displaystyle{ B-A=\overrightarrow{AB}\ \Rightarrow\ B=A+\overrightarrow{AB}}\)

I nie: Wektor funkcji tylko: Oblicz współrzędne wierzchołka równoległoboku.