Korzystając z rysunku
udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ \vec{c}=\vec{a}+\vec{b}}\), to
\(\displaystyle{ c^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab \cos }\)
jak to ugryźć? Dopiero niedawno zaczęliśmy wektory, jak na razie to umiem dodawać wektory i wiem co to jest iloczyn skalarny. Jak rozwiązać to zadanie KORZYSTAJĄC z rysunku? Mam zmierzyć długość \(\displaystyle{ \vec{c}}\) podnieść ją do kwadratu, a następnie porównać z wyrażeniem \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+2ab \cos }\), gdzie długości wektorów mierzę linijką, a cosinus kąta alfa wyznaczam na podstawie tablic (zmierzywszy kątomierzem kat alfa)?
Iloczyn skalarny wektorów
- bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
Iloczyn skalarny wektorów
Po pierwsze, po wykonaniu rysunku linijkę należy usunąć z zasięgu wzroku i rąk.
Po drugie, zauważ, że tamten "prawy bok" też ma długość \(\displaystyle{ a}\). Kąt rozwarty ma miarę \(\displaystyle{ \pi-\alpha}\). Korzystając z twierdzenia cosinusów mamy: \(\displaystyle{ |\vec{c}|^{2}=|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}-2|\vec{a}||\vec{b}|\cos{(\pi-\alpha)}=|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}+2|\vec{a}||\vec{b}|\cos{\alpha}.}\)
Po drugie, zauważ, że tamten "prawy bok" też ma długość \(\displaystyle{ a}\). Kąt rozwarty ma miarę \(\displaystyle{ \pi-\alpha}\). Korzystając z twierdzenia cosinusów mamy: \(\displaystyle{ |\vec{c}|^{2}=|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}-2|\vec{a}||\vec{b}|\cos{(\pi-\alpha)}=|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}+2|\vec{a}||\vec{b}|\cos{\alpha}.}\)