Wektory w ukladzie wspolrzednym (x,y,z)

[awekat]

Dane są wektory \(\displaystyle{ \vec{a}=[3,-2,1] , \vec{b}=[1,2,1], \vec{c}=[-1,4,3].}\)
Obliczyć a) \(\displaystyle{ [(\vec{a}-2\vec{b})\times \vec{c}]\times[(\vec{a}\cdot \vec{c})(\vec{b}\times \vec{c})]}\)

wynik tego przykładu jest: \(\displaystyle{ -160[-1,4,3].}\)
Mi wychodzi lewa strona równania \(\displaystyle{ [-22,-4,4]}\) ,a prawa \(\displaystyle{ (-8)\cdot [10,-2,2]}\) ,
a z tego nie wychodzi na pewno wynik zadania.
Gdzie robię błąd? Liczę iloczyn skalarny iloczyn wektorowy po kolei, może nie znam jakiejś własności która przyspiesza i daje wynik tego zadania? Proszę o pomoc, z góry dzięki

[SlotaWoj]

Mi wychodzi lewa strona równania ...

Jakiego równania?

Lewa strona wyrażenia \(\displaystyle{ \ne[-22;-4;4].}\)
Prawa strona wyrażenia \(\displaystyle{ \ne-8\cdot[10;-2;2].}\)

Źle obliczasz iloczyn wektorowy!

Ma być:

• \(\displaystyle{ \mathbf a \times \mathbf b = \begin{vmatrix} a_y & a_z \\ b_y & b_z \end{vmatrix} \mathbf i + \begin{vmatrix} a_z & a_x \\ b_z & b_x \end{vmatrix} \mathbf j + \begin{vmatrix} a_x & a_y \\ b_x & b_y \end{vmatrix} \mathbf k,}\)

Powyżej zwróć uwagę na kolejność indeksów kolumn w środkowym wyznaczniku, stąd znak \(\displaystyle{ +}\) przed składnikiem.

[SidCom]

Wynik \(\displaystyle{ 160[1,-4,-3]}\) jest rzeczywiście poprawny. Pokaż swoje działania

[awekat]

Wynik \(\displaystyle{ 160[1,-4,-3]}\) jest rzeczywiście poprawny. Pokaż swoje działania

Pierwszy krok który robię to obliczam \(\displaystyle{ (\vec{a}-2\vec{b})=[1,-6,-1]}\)
Drugi \(\displaystyle{ (\vec{a}-2\vec{b}) \times c}\) <- z macierzy (il. wektorowy) oczywiście gdzie wychodzi \(\displaystyle{ [-22, +2, 2]}\)
Trzeci \(\displaystyle{ (\vec{a}\cdot \vec{c})=-8}\) <- tutaj akurat il. skalarny
Czwarty \(\displaystyle{ \vec{b}\times \vec{c}=[10,-2,2]}\) <- też z macierzy il. wektorowy
I po takich działaniach powstały wyniki jakie podałem wyżej.

[SlotaWoj]

Ma być:

• \(\displaystyle{ (\vec a-2\vec b)\times\vec c=\left[\begin{vmatrix}-6&-1\\4&3\end{vmatrix};\begin{vmatrix}-1&1\\3&-1\end{vmatrix};\begin{vmatrix}1&-6\\-1&4\end{vmatrix}\right]=[-14;-2;-2]}\)

etc.