Obliczenie promienia/średnicy okręgu znając tylko odcinki

[rvsh]

Witam,

Mam taki problem do rozwiązania, mianowice potrzebuję obliczyć średnicę okręgu znając długość odcinków A,B,C,D,Z,Y,K,L

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/4Dkp/

Muszę obliczyć średnicę tego okręgu - wyprowadzić wzór.
Jest to do systemu automatyki. Są 4 czujniki, które mierzą odległość od danego "walca" i moim zadaniem jest zmierzyć średnicę tego walce. Mogę dołożyć więcej lub inną konfigurację czujników jeżeli to jest niezbędne do wyliczenia średnicy, ale intuicja podpowiada mi że 4 czujniki powinny wystarczyć.

Nie mam zielonego pojęcia jak się do tego zabrać. Ktoś pomoże?

Będę bardzo wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu tego problemu.

[kerajs]

pp.jpg (16.12 KiB) Przejrzano 2441 razy

Policz boki a,b,c fioletowego lub zielonego trójkąta. Szukana średnica to:
\(\displaystyle{ d= \frac{2abc}{ \sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)} }}\)


PS
Wystarczą trzy czujniki.
PPS
A co gdy mierzysz 'krzywo' i przekrojem jest elipsa?

[rvsh]

1. No właśnie może być sytuacja, że ten okrąg nie będzie idealny...

2. Rozumiem to działanie, tylko w tej sytuacji jak wyznaczyć długości 2 boków trójkąta. Jeden jest znany (Y lub Z - zależy od trójkąta) natomiast dwa pozostałe trzeba chyba wyznaczyć jakość z zależności boków powstałego czworokąta np L,A,B lub jego kątów? Znane są tylko długości odcinków A,B,L,C,D,K,Z,Y.
To jest właśnie ten problem Zastanawiam się nad tym.

Z góry dziękuję za pomoc.

Acha. Odcinki K i L są stałe i możliwe do ustawienia bo czujniki są ustawione nieruchomo i skierowane do siebie po liniach prostych - tak jak to narysowałem. Tak to wymyśliłem w celu obliczenia Y i Z bo wtedy suma odległości B+Y+C oraz odległości B i C są znane, więc łatwo wyliczę Y wykonując po prostu odejmowanie. Analogicznie Z.

[kerajs]

Ad 2.
To żaden problem.

Przykład:    

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{L}{A+Z+D}\\
\sin \alpha = \sqrt{1-\cos^2 \alpha } \\
zielony=A\sin \alpha \\
bordowy=B\sin \alpha \\
czerwony=L-A\cos \alpha -B\cos \alpha\\
fioletowy= \sqrt{(czerony)^2+(bordowy-zielony)^2}}\)

Ad 1.
Przy czterech czujnikach masz cztery punkty na mierzonym walcu. Oznacza to że obliczenie średnicy możesz przeprowadzić dla czterech trójkątów. Jeżeli wyniki będą różniły się o przyjętą tolerancję to możesz przyjąć że mierzyłeś elipsę i pomiar należy powtórzyć.

PS
Inny układ czujników:

Ukryta treść:    

Minimalistyczny układ dla trzech (czerwonych) czujników:

Dla weryfikacji poprawności pomiaru można dodać czwarty (pomarańczowy) czujnik i postępować jak w Ad 1.

[rvsh]

Witam ponownie,

Czy mogę prosić o dołączenie załączonych rysunków przykładów z powyższych odpowiedzi bo już się nie wyświetlają.

Z góry dziękuję!!!

[kruszewski]

W czworokącie wpisanym w okrąg znane są przekątne i kąt między nimi. Czy te informacje wystarczają do skonstruowania okręgu opisanego na tym czworokącie?

[rvsh]

Ponownie wracam do tematu. Wrzuciłem te wzory do excela, ale wychodzi mi dziwna odchyłka, gdy porównam wynik z programem graficznym fusion 360 (który sam oblicza średnicę okręgu).

Z czego może wynikać ta różnica? Parametry wejściowe są takie same.
średnica z programu: 375,29
średnica z obliczeń w excelu(z podanych wyżej wzorów): 312,64

29 cze 2019, o 16:30 --OK. Doszedłem gdzie jest błąd, ale nadal nie wiem jak to poprawić...
Wychodzi na to, że źle wyliczona jest liniia zaznaczona na poniższym rysunku na niebiesko.
Jak ją wyliczyć? Wszystkie znane dane są na rysunku..