obliczyc pole

[bambinko]

trojkata ABC i kat ACB jezeli \(\displaystyle{ A(1,1,1) B(2,0,3), C(0,2,5)}\)

POLE:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} | \vec{AB}x \vec{AC} = \frac{1}{2} |[-8,-2,0]|=\frac{1}{2} \sqrt{68}}\)
KĄT:
\(\displaystyle{ cos( \angle \vec{AC}, \vec{BC} )= \frac{12}{ \sqrt{3} \sqrt{2} }}\)

Zgadza się? Czy moge tak zostawic ten kat? Jest inny sposob bez cosinusa?

[a4karo]

Ten kosinus to trochę duży wyszedł, nie uważasz?

[bambinko]

Faktycznie, powyzej 1 . Ale nie moge wychwycic bledu. Obliczenia sa poprawnie wykonane. Wiec dlaczego nie wyszlo?

[a4karo]

Policz jeszcze raz długości wektorów.

Jak masz pole i boki, to możesz użyć wzoru \(\displaystyle{ P=.5ab\sin\gamma}\)

[bambinko]

\(\displaystyle{ \vec{AB}= (2,0,3) - (1,1,1) = [1,-1,2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC}=(0,2,5) - (1,1,1) = [-1,1,4]}\)
\(\displaystyle{ \vec{BC}=(0,2,5) - (2,0,3) = [-2,2,2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC} \cdot \vec{CB} = 2 + 2 + 8 = 12}\)
\(\displaystyle{ | \vec{AC}|= \sqrt{18}=3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ | \vec{BC}|= \sqrt{12}=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ cos(< \vec{AC}, \vec{BC}) = \frac{12}{3 \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{3} }= \frac{2}{ \sqrt{6} }}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} | \vec{AB} \vec{AC} |}\)
\(\displaystyle{ | \vec{AB} \vec{AC} |=|[-8,-2,0]|= \sqrt{68}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{ \sqrt{68} }{2}}\)

Nie mogę wychwycic bledu.

[a4karo]

Teraz ten kosinus wygląda dużo lepiej.
Jak nie możesz wychwycić błedu, to pewnie jest dobrze (wybacz, nie będe sprawdzał rachunków, pomysły sa ok)