Zad.
Znaleźć rzut wektora \(\displaystyle{ \vec{a}=[2,1,-1]}\) na oś o kierunku wektora \(\displaystyle{ \vec{b}=[1,2,1]}\)
Rzut wektora
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Rzut wektora
Napierw policzymy iloczyn skalarny tych wektorów:
\(\displaystyle{ \vec{a}\circ\vec{b}=2+2-1=3}\)
Ponieważ:
\(\displaystyle{ |\vec{a}|=2\\
|\vec{b}|=2\\
\vec{a}\circ\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos\alpha}\)
to:
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{3}{4}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt między wektorami.
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \vec{a_b}=\frac{\vec{b}\cdot|\vec{a}|\cdot\cos\alpha}{|\vec{b}|} = \left[\frac{3}{4},\frac{3}{2},\frac{3}{4}\right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{a}\circ\vec{b}=2+2-1=3}\)
Ponieważ:
\(\displaystyle{ |\vec{a}|=2\\
|\vec{b}|=2\\
\vec{a}\circ\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos\alpha}\)
to:
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{3}{4}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt między wektorami.
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \vec{a_b}=\frac{\vec{b}\cdot|\vec{a}|\cdot\cos\alpha}{|\vec{b}|} = \left[\frac{3}{4},\frac{3}{2},\frac{3}{4}\right]}\)