Geo analityczna
Geo analityczna
Znaleźć punkt symetryczny do punktu P(1,1,1) wzgledem prostej \(\displaystyle{ \begin{cases}x+y=0\\y+z=0\end{cases}}\)
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Geo analityczna
Wektor kierunkowy prostej zadanej krawędziowo :
\(\displaystyle{ \vec{k} =\left[1,1,0 \right] \times \left[ 0,1,1\right] =\left[ 1,-1,1\right]}\)
to jednocześnie wektor normalny płaszczyzny do niej prostopadłej i przechodzącej przez P:
\(\displaystyle{ 1(x-1)-1(y-1)+1(z-1)=0\\
x-y+z-1=0}\)
Punkt S przecięcia prostej i obliczonej płaszczyzny to rozwiązanie układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=0 \\ y+z=0\\ x-y+z-1=0 \end{cases}}\)
Szukany obraz punktu P (czyli P') w symetrii osiowej znajdziesz np: z równania:
\(\displaystyle{ \vec{PS}= \vec{SP'}}\)
\(\displaystyle{ \vec{k} =\left[1,1,0 \right] \times \left[ 0,1,1\right] =\left[ 1,-1,1\right]}\)
to jednocześnie wektor normalny płaszczyzny do niej prostopadłej i przechodzącej przez P:
\(\displaystyle{ 1(x-1)-1(y-1)+1(z-1)=0\\
x-y+z-1=0}\)
Punkt S przecięcia prostej i obliczonej płaszczyzny to rozwiązanie układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=0 \\ y+z=0\\ x-y+z-1=0 \end{cases}}\)
Szukany obraz punktu P (czyli P') w symetrii osiowej znajdziesz np: z równania:
\(\displaystyle{ \vec{PS}= \vec{SP'}}\)