Współrzędne punktów wspólnych.

[Eko140]

Punkty wspólne C,D prostej \(\displaystyle{ x-y=0}\) i kierownic elipsy \(\displaystyle{ x^2+2y^2 = 32}\) mają współrzędne:
\(\displaystyle{ a)C(8,8), D(-8,-8); b)C( \frac{25}{3}), \frac{25}{3}) , D ( \frac{-25}{3}), \frac{-25}{3}); c)C(4 \frac{1}{2} , 4 \frac{1}{2}), D(-4 \frac{1}{2} , -4 \frac{1}{2})}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ \frac{x^2}{32}+ \frac{y^2}{16}=1\\
\left( \frac{x}{4 \sqrt{3} } \right) ^2+ \left( \frac{x}{4 } \right) ^2=1\\
d= \frac{a^2}{c}= \frac{a^2}{ \sqrt{a^2-b^2} }= \frac{32}{ \sqrt{32-16} }=8}\)
Równania kierownic:
\(\displaystyle{ x=-8 \ \ , \ \ x=8}\)
Ich przecięcia z \(\displaystyle{ y=x}\) są oczywiste.

Edit:
Muszę zacząć sprawdzać co wysyłam bo zbyt dużo popełniam tych literówekcyfrówek.
Oczywiście, jak wskazuje Kinia, powinno być trochę inaczej, czyli:
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{32}+ \frac{y^2}{16}=1\\
\left( \frac{x}{4 \sqrt{\red{2}} } \right) ^2+ \left( \frac{\red{y} }{4 } \right) ^2=1}\)
Nie wpływa to w żaden sposób na poprawność dalszych działań.

[Eko140]

"kerajs" dziękuję mój mentorze matematyczny!!! Dobrej nocy, to tyle zadanek.

[kinia7]

\(\displaystyle{ \frac{x^2}{32}+ \frac{y^2}{16}=1\\
\left( \frac{x}{4 \sqrt{3} } \right) ^2+ \left( \frac{x}{4 } \right) ^2=1}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{x}{4 \sqrt{3} } \right) ^2+ \left( \frac{x}{4 } \right) ^2=1\ \ \Rightarrow \ \ \frac{x^2}{48}+ \frac{y^2}{16}=1}\)