Okrąg wpisany w trójkąt

[wolder]

Witam mam problem z zadaniem, które brzmi:
Okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2-8x+4y+4=0}\) wpisany jest w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\), w którym \(\displaystyle{ A=(-4,-8)}\).Uzasadnij, że \(\displaystyle{ tg \angle BAC= \frac{4 \sqrt{21} }{17}}\).

Na początku zadania wyznaczam sobie równanie prostej przechodzącej przez punkt A i stycznej do okręgu. Moje obliczenia:

\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
\(\displaystyle{ -8=-4a+b}\)
\(\displaystyle{ b=4a-8}\)

\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
\(\displaystyle{ y=ax+4a-8}\)
\(\displaystyle{ ax-y+4a-8=0}\)

\(\displaystyle{ 4= \frac{|4a+2+4a-8|}{ \sqrt{a^2+1} }}\)

\(\displaystyle{ |8a-6|=4 \sqrt{a^2+1}}\)
\(\displaystyle{ |4a-3|= \sqrt{4a^2+4}}\)
\(\displaystyle{ 16a^2-24a+9=4a^2+4}\)
\(\displaystyle{ 12a^2-24a+5=0}\)

Potem wyznaczam współczynnik a i b i mam dwa równania prostych stycznych do okręgu przechodzących przez punkt A.

I tutaj nasuwa się moje pytanie, czy dobrze rozwiązuje zadanie, co zrobić z nim dalej?

[piasek101]

Masz dwa przystające trójkąty prostokątne wyznaczone przez A, punkty styczności i środek okręgu.

A w każdym z nich połowę kąta z zadania.