geometria trójkątów i wpisanie okręgu w trójkąt

[Pin93]

Witam, mam daną figurę o następujących współrzędnych:

A = (1.5;-1)
B = (2.5;-1)
C = (2;1)
D =(2.5;1)

figura tworzy następujące odcinki: AB, BC, CD, DA. Są to dwa trójkąty styczne ze sobą wierzchołkami.
Zadaniem jest podanie współrzędnej styku, a następnie wpisanie okręgu w jeden z dwóch trójkątów i podanie współrzędnych punktów stycznych do krawędzi

[Gouranga]

Współrzędną styku można policzyć tak:
znajdujemy proste, na których leżą przecinające się odcinki \(\displaystyle{ AD}\) oraz \(\displaystyle{ BC}\)
\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{c}
-1 = 1.5a + b\\
1 = 2.5a+b\end{array}}\)

\(\displaystyle{ -1 -1 = 1.5a - 2.5a + b - b\\
-2 = -a\\
a = 2\\
-1 = 1.5\cdot 2 + b\\
-1 = 3 + b\\
b = -4\\
y = 2x -4}\)


\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{c}
-1 = 2.5a + b\\
1 = 2a+b\end{array}}\)

\(\displaystyle{ -1 -1 = 2.5a -2a + b-b\\
-2 = .5a\\
-4 = a\\
1 = 2\cdot (-4) + b\\
1 = -8+b\\
b = 9\\
y = -4x+9}\)

I teraz znajdujemy punkt ich przecięcia:

\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{c}
y = 2x-4\\
y = -4x+9\end{array}}\)

\(\displaystyle{ y - y = 2x - (-4x) - 4 -9\\
0 = 6x - 13\\
6x = 13\\
x = \frac{13}{6}\\
y = 2\cdot \frac{13}{6} - 4\\
y = \frac{13}{3} - 4\\
y = \frac{1}{3}}\)

stąd mamy punkt przecięcia \(\displaystyle{ S = \left(\frac{13}{6}, \frac{1}{3}\right)}\)