Pole czworokąta ABCD

[Szymeq]

Prosta \(\displaystyle{ y=2x-6}\) przecina oś \(\displaystyle{ y}\) układu współrzędnych w punkcie \(\displaystyle{ A}\) i oś \(\displaystyle{ x}\) w punkcie \(\displaystyle{ B}\), a prosta \(\displaystyle{ y=-x+5}\) przecina oś \(\displaystyle{ x}\) układu współrzędnych w punkcie \(\displaystyle{ C}\) i oś \(\displaystyle{ y}\) w punkcie \(\displaystyle{ D}\). Oblicz pole czworokąta \(\displaystyle{ ABCD}\). Zapisz obliczenia.

[Rafsaf]

W czym problem? Policzyć współrzędne wszystkich punktów powinieneś umieć. Jak już je masz, to zaznacz je w układzie i wszystko opiera się polach trójkąta, na wzorze \(\displaystyle{ P= \frac{ah}{2}}\) przy standardowych oznaczeniach, wystarczy poodejmować pola większych od mniejszych.

Bo raczej po wieku widzę, że wektorowo tego nie zrobisz

[a4karo]

Zabawne jest to, że rozwiązanie tego zadania zajmuje mniej czasu niż wklepanie go na forum.

[Szymeq]

Dzięki, już mi wyszło; cały czas wpisywałem x zamiast -x i dziwiłem się dlaczego mam zły wynik

[kerajs]

Prosta \(\displaystyle{ y=2x-6}\) przecina oś \(\displaystyle{ y}\) układu współrzędnych w punkcie \(\displaystyle{ A}\) i oś \(\displaystyle{ x}\) w punkcie \(\displaystyle{ B}\), a prosta \(\displaystyle{ y=-x+5}\) przecina oś \(\displaystyle{ x}\) układu współrzędnych w punkcie \(\displaystyle{ C}\) i oś \(\displaystyle{ y}\) w punkcie \(\displaystyle{ D}\). Oblicz pole czworokąta \(\displaystyle{ ABCD}\).

Sądzę że z czorokątem ABDC Szymeq nie miał by problemu
\(\displaystyle{ P_{ABDC}= \frac{1}{2}\left|AD \right| \left| BC\right|}\)

Zabawne jest to, że rozwiązanie tego zadania zajmuje mniej czasu niż wklepanie go na forum.

Jak się liczy pole takich łamańców jak czworokąt ABCD?

[a4karo]

Zabawne jest to, że rozwiązanie tego zadania zajmuje mniej czasu niż wklepanie go na forum.

Jak się liczy pole takich łamańców jak czworokąt ABCD?

Oczywiście całką po brzegu tegoż łamańca . Albo twierdzeniem Picka

1.jpg (32.06 KiB) Przejrzano 196 razy

\(\displaystyle{ \blue P_1=11\times 3/2; \green P_2=2\times 5/2}\)

[kerajs]

Przepraszam, mój błąd!
Chyba muszę zmienić okulary do czytania. Przegapiłem minus i namieszałem.
Przeczytałem, że druga prosta to \(\displaystyle{ y=x+5}\). Stąd wzór na pole ABDC i pytanie o pole tegoż:

2.jpg (32.34 KiB) Przejrzano 195 razy