W równoległoboku ABCD kąt przy wierzchołku A jest ostry

damianb543 · Post autor: **damianb543** » 19 kwie 2017, o 19:25

W równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) kąt przy wierzchołku A jest ostry oraz \(\displaystyle{ A=(-6,-7)}\), \(\displaystyle{ B=(4,-2)}\). Obwód równoległoboku ma długość \(\displaystyle{ 18 \sqrt{5}}\). Z wierzchołka B tego równoległoboku poprowadzono prostą
\(\displaystyle{ l:y=- \frac{1}{2}x}\) zawierającą wysokość poprowadzoną na bok \(\displaystyle{ AD}\). Oblicz długość przekątnej \(\displaystyle{ BD}\).
Moje rozwiązanie:
Obliczyłem długość odcinka\(\displaystyle{ AB=5 \sqrt{5}}\) \(\displaystyle{ AB=CD}\) czyli \(\displaystyle{ AD=BC=4 \sqrt{5}}\)(z podanego obwodu).
Teraz liczę równanie prostej przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do prostej l.
Wyszło mi \(\displaystyle{ y=2x+5}\)

Teraz porównuje obie proste, wychodzi punkt \(\displaystyle{ E=(-2,1)}\) i to jest dziwna rzecz bo dlugość odcinka
\(\displaystyle{ AE=4 \sqrt{5}}\) a przecież wysokość nie może być w wierzchołku.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 19 kwie 2017, o 20:26

damianb543 pisze:Teraz porównuje obie proste, wychodzi punkt \(\displaystyle{ E=(-2,1)}\) i to jest dziwna rzecz bo dlugość odcinka
\(\displaystyle{ AE=4 \sqrt{5}}\) a przecież wysokość nie może być w wierzchołku.

W tym przypadku punkt \(\displaystyle{ E}\) pokrywa się z punktem \(\displaystyle{ D}\) (zauważ na rysunku, że równoległobok budują dwa trójkąty prostokątne).

damianb543 · Post autor: **damianb543** » 19 kwie 2017, o 20:55

Sherlock pisze:
damianb543 pisze:Teraz porównuje obie proste, wychodzi punkt \(\displaystyle{ E=(-2,1)}\) i to jest dziwna rzecz bo dlugość odcinka
\(\displaystyle{ AE=4 \sqrt{5}}\) a przecież wysokość nie może być w wierzchołku.
W tym przypadku punkt \(\displaystyle{ E}\) pokrywa się z punktem \(\displaystyle{ D}\) (zauważ na rysunku, że równoległobok budują dwa trójkąty prostokątne).

W odpowiedz jednak wysokosć jest poprowadzona na bok AD.
I co to za figura ze jej przekątna jest wysokością?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 kwie 2017, o 21:41

damianb543 pisze: I co to za figura ze jej przekątna jest wysokością?

Np ta z zadania (nie robiłem) - wysokość może leżeć na przekątnej, nic w tym nie ma dziwnego.

[edit] Już obejrzałem - tak jest.

damianb543 · Post autor: **damianb543** » 19 kwie 2017, o 21:42

piasek101 pisze:
damianb543 pisze: I co to za figura ze jej przekątna jest wysokością?
Np ta z zadania (nie robiłem) - wysokość może leżeć na przekątnej, nic w tym nie ma dziwnego.

Dobra ale co to za figura?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 kwie 2017, o 21:48

damianb543 pisze:W równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) ...

damianb543 · Post autor: **damianb543** » 19 kwie 2017, o 21:51

piasek101 pisze:
damianb543 pisze:W równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) ...

Jak w rownolegloboku wysokosc jest przekątną?!

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 kwie 2017, o 22:00

Definicja wysokości czworokąta.
Definicja przekątnej.

Wniosek - wysokość może leżeć na przekątnej (lub na odwrót) - albo (jak niektórzy napiszą) jest przekątną.

damianb543 · Post autor: **damianb543** » 19 kwie 2017, o 22:01

piasek101 pisze:Definicja wysokości czworokąta.
Definicja przekątnej.

Wniosek - wysokość może leżeć na przekątnej (lub na odwrót) - albo (jak niektórzy napiszą) jest przekątną.

A rozwiązywałeś to zadanie?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 kwie 2017, o 22:05

Tak - już wcześniej napisałem (edytowałem) w poprzednim.