Odległość 2 prostych w przestrzeni

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
adinho58
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 296
Rejestracja: 11 wrz 2014, o 21:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zgierz
Podziękował: 104 razy

Odległość 2 prostych w przestrzeni

Post autor: adinho58 »

Witam.

Mam 2 proste :
\(\displaystyle{ l : \frac{x+1}{2} = 2-y = 3z}\)
\(\displaystyle{ k : \frac{x+1}{2} = \frac{3y}{-2} =3z}\)

\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x = -1 +2t\\ y = 2 -t \\ z = \frac{t}{3} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ k: \begin{cases} x = -1 +2t\\ y = -\frac{2}{3} \\ z = \frac{t}{3} \end{cases}}\)

Nie do końca wiem co zrobić dalej.
Jedyny pomysł jaki mam to :
Wyznaczyć wektor normalny to prostej np. \(\displaystyle{ l}\)
\(\displaystyle{ \vec{u}= [2,-1, \frac{1}{3}]}\) i jakoś za jego pomocą znaleźć drugi punkt na prostej i potem wyliczyć długość wektora, ale nie wiem jak znaleźć ten drugi punkt.

Pozdrawiam
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Odległość 2 prostych w przestrzeni

Post autor: a4karo »

\(\displaystyle{ k: \begin{cases} x = -1 +2s\\ y = -\frac{2}{3}s \\ z = \frac{s}{3} \end{cases}}\)

Po prostu oblicz odległość (lepiej jej kwadrat) między punktami odpowiadającymi wartościom parametrów \(\displaystyle{ s}\) i \(\displaystyle{ t}\) a potem się zastanów, kiedy jest ona najmniejsza
ODPOWIEDZ