Jak sparametryzować takie równanie?
\(\displaystyle{ (x^{2} + y^{2})^{2} = 2a^{2} (x^{2}-y^{2})}\)
Wiem, że powinno wyjść:
\(\displaystyle{ x = \frac{a \sqrt{2} \cdot \cos \alpha}{1+\sin ^{2} \alpha} \\
x = \frac{a \sqrt{2} \cdot \cos \alpha \cdot \sin \alpha}{1+\sin ^{2} \alpha}}\)
Widzę, że trzeba zastosować \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) i \(\displaystyle{ \sin \alpha}\), bo występuje \(\displaystyle{ (x^{2} + y^{2})}\). Jednak z czego wynika cała reszta? Proszę o podpowiedź.
trudna parametryzacja
- Marge92
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 14 lis 2009, o 10:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: war-maz
- Podziękował: 49 razy
trudna parametryzacja
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2017, o 15:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
trudna parametryzacja
Moim zdaniem Twoja parametryzacja nie opisuje podanego równania.
A może taka:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=a \sqrt{2}\cos \alpha \sqrt{\cos^2 \alpha-\sin^2 \alpha} \\ y=a \sqrt{2}\sin \alpha \sqrt{\cos^2 \alpha-\sin^2 \alpha} \end{cases}}\)
A może taka:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=a \sqrt{2}\cos \alpha \sqrt{\cos^2 \alpha-\sin^2 \alpha} \\ y=a \sqrt{2}\sin \alpha \sqrt{\cos^2 \alpha-\sin^2 \alpha} \end{cases}}\)
- Marge92
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 14 lis 2009, o 10:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: war-maz
- Podziękował: 49 razy
trudna parametryzacja
Jak podstawię do wzoru to jest ok.
A skąd wziąłeś swoją parametryzację? Mógłbyś mi wytłumaczyć?
A skąd wziąłeś swoją parametryzację? Mógłbyś mi wytłumaczyć?
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
trudna parametryzacja
\(\displaystyle{ x = r \cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ y = r \sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ r^4 = 2a^2 r^2 (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha)}\)
przyjmijmy, że promień wodzący jest nieujemny
\(\displaystyle{ r = \sqrt{2} a \sqrt{\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha}}\)
i wstaw to \(\displaystyle{ r}\) do wzoru na \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)
\(\displaystyle{ y = r \sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ r^4 = 2a^2 r^2 (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha)}\)
przyjmijmy, że promień wodzący jest nieujemny
\(\displaystyle{ r = \sqrt{2} a \sqrt{\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha}}\)
i wstaw to \(\displaystyle{ r}\) do wzoru na \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)