Punkty wspólne z okręgiem

[crative]

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których prosta o równaniu \(\displaystyle{ y=3x+2m-1}\) ma z okręgiem o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2}+4x+y ^{2} +12y=9}\) dokładnie dwa punkty wspólne.

Odczytałem z równania okręgu, że współrzędne środka to \(\displaystyle{ s=(-2,-6)}\). Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak mogę dalej rozwiązać to zadanie.

[Rafsaf]

spróbuj określić najpierw na ogólnym przypadku(narysuj sobie te sytuacje) kiedy prosta ma 0 punktów wspólnych, kiedy jeden, a kiedy dwa.

Podpowiedź: odległość punktu od prostej.

[crative]

Czyli mam zamienić równanie z parametrem na postać ogólną i sprawdzić jaka jest odległość od punktu s?? Nadal nic z tego nie rozumiem-- 1 kwi 2017, o 17:05 --Bo odległość tej prostej od okręgu powinna być mniejsza od promienia tak?? Tylko jak to obliczyć i zapisać, ma ktoś jakiś pomysł

[Rafsaf]

No promień masz z równania okręgu.

Odległość środka(który masz) potrafisz policzyć od tej prostej.

Znalazłeś warunek, który powinieneś wykorzystać czyli odległość od prostej ma być mniejsza od promienia LUB środek okręgu leży na tej prostej.

No to masz wszystko ;p

[crative]

A we wzorze na odległość punktu za \(\displaystyle{ x _{0}}\) i \(\displaystyle{ y _{0}}\) mam podstawić współrzędne punktu s? czyli po podstawieniu ma to wyglądać tak
\(\displaystyle{ \frac{3*(-2)+1*(-6)+2m-1}{ \sqrt{10} }<7}\)

[Rafsaf]

Ja bym tak właśnie to zrobił, jeśli równanie zrobiłeś dobrze i takie dane wyszły, to powinno być ok wszystko, z tym że tam w liczniku nie ma modułu? Bo tak to ci jakiś szalony ten przedział wyjdzie.

A poza tym nie powinno być \(\displaystyle{ -1 \cdot (-6)}\) ? Przeniosłeś \(\displaystyle{ y}\) na drugą stronę.

[crative]

Ale jak to y został przecież po tej samej stronie całą resztę przenosiłem

[Rafsaf]

No tak też można, ale w takim razie to nie przy \(\displaystyle{ y}\) nie zmieniłeś znaku, tylko przy całej reszcie tego nie zrobiłeś.

\(\displaystyle{ y=3x+2m-1}\)
\(\displaystyle{ -3x+y-2m+1=0}\)

A podstawiasz \(\displaystyle{ 3}\) oraz \(\displaystyle{ 2m-1}\)