Jak to skomentować?

[Sinnley]

Mam takie zadanie:
Punkty \(\displaystyle{ A(2,3)}\) i \(\displaystyle{ B(4,-1)}\) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu.

Zauwazylem, że wektor \(\displaystyle{ \overrightarrow{AB}}\) ma współrzedne \(\displaystyle{ \overrightarrow{AB}=(-2,4)}\).

Po rysunku zauważyłem, że wektor \(\displaystyle{ \overrightarrow{AC}}\) będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ \overrightarrow{AC} = (4,2)}\). Reszte wierzchołków obu możliwych kwadratów obliczyłem podobnie, wyznaczając współrzędne wektora i potem wierzchołka.

Mam jednak pytanie, w jaki sposób mogę uargumentować, że te wektory będą mieć akurat takie, a nie inne współrzędne?

[a4karo]

Źle wyznaczony wektor \(\displaystyle{ AB}\)

[Sinnley]

Racja pomyliłem z wektorem \(\displaystyle{ \overrightarrow{BA}}\).
Tak czy siak, jak mogę uzasadnić że ten wektor \(\displaystyle{ \overrightarrow{AC}}\) prostopadly do znanego mi wektora \(\displaystyle{ \overrightarrow{AB}}\) ma takie a nie inne współrzędne ?

[a4karo]

Możesz policzyć iloczyn skalarny.