Znajdź współrzedne wierzchołków rombu

[damianb543]

1.Punkty \(\displaystyle{ (1,-3)}\) i \(\displaystyle{ (7.5)}\) są przeciwległymi wierzchołkami rombu,którego pole jest równe \(\displaystyle{ 100}\). Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków rombu.

2. Rozważ prostokąty, których dwa wierzchołki leża na osi OX, a pozostałe dwa mają dodatnie rzędne i leżą na praboli \(\displaystyle{ y=-x ^{2}+6x}\). Oblicz obwód prostokąta o możliwie najwiekszym polu.

[kerajs]

1)
Wykorzystaj wzór na pole rombu:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} d_1d_2}\)
gdzie występują dwie przekątne rombu które są prostopadłe do siebie i dzielą się na połowy w punkcie ich przecięcia.

2)
\(\displaystyle{ x=3}\) to symetralna zarówno paraboli jak i prostokąta.
Optymalizujesz pole:
\(\displaystyle{ P(x)=(6-2x)(-x^2+6x)}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left( 0,3\right)}\)

[damianb543]

kerajs, pomógłbys w moim poście chodzi o zadanie z dwusiecznymi z analitycznej?

[janusz47]

Sposób 1

1.1.
Znajdujemy długość przekątnej rombu.

\(\displaystyle{ |p|= \overline{|AC|}}\)

1.2.
Obliczamy współrzędne środka \(\displaystyle{ O}\) rombu ( odcinka\(\displaystyle{ \overline{AC}}\) ).

1.3.
Ze wzoru na pole rombu obliczamy długość drugiej przekątnej \(\displaystyle{ q.}\)

1.4.
Z równań wynikających z równości współrzędnych wektorów \(\displaystyle{ \vec{AB}, \ \ \vec{DB}}\) oraz środka odcinka \(\displaystyle{ \overline{BD}}\) - obliczamy współrzędne pozostałych wierzchołków rombu:
\(\displaystyle{ B, \ \ D.}\)

Sposób 2.

2.1
Znajdujemy równanie okręgu opisanego na rombie.

2.2
Piszemy równanie prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ AC}\) i przechodzącej przez środek \(\displaystyle{ O}\) rombu i środek okręgu.

2.3
Rozwiązujemy układ równań złożony z równania okręgu i prostej.

[damianb543]

W 1 zrobiłem tak:

Obliczyłem srodek przeciecią sie przekątnych \(\displaystyle{ S=(4,1)}\), długości przekątnych to \(\displaystyle{ 10}\) i \(\displaystyle{ 20}\) przecinają się pod kątem prostym i w połowie czyli:
prosta która zawiera punkty A i B czyli przekątna o długosci 10 ma równanie: \(\displaystyle{ \frac{3}{2}x- \frac{11}{2}}\) jest ona prostopadła do prostej przechodzącej przez przekątne o długości \(\displaystyle{ 20}\) która ma równanie: \(\displaystyle{ -\frac{2}{3}x+7}\)

czyli punkt \(\displaystyle{ D=}\)(x,\(\displaystyle{ -\frac{2}{3}x+7)}\)
\(\displaystyle{ DS=10}\) czyli\(\displaystyle{ DS=}\)\(\displaystyle{ \sqrt{(4-x) ^{2}+(-6+ \frac{2}{3}x) ^{2} }}\)

może mi ktoś powiedzieć co tutaj jest źle bo delta za ładna nie wychodzi..

[kerajs]

W 1 zrobiłem tak:
Obliczyłem srodek przeciecią sie przekątnych \(\displaystyle{ S=(4,1)}\), długości przekątnych to \(\displaystyle{ 10}\) i \(\displaystyle{ 20}\) przecinają się pod kątem prostym i w połowie czyli:
prosta która zawiera punkty A i B czyli przekątna o długosci 10 ma równanie: \(\displaystyle{ \frac{3}{2}x- \frac{11}{2}}\)

Źle policzyłeś równanie prostej przechodzącej przez punkty (\(\displaystyle{ 1,-3) \ , \ (7,5)}\).

Ukryta treść:    

Ta prosta to \(\displaystyle{ y= \frac{4}{3}x -\frac{13}{3}}\)

[damianb543]

W 1 zrobiłem tak:
Obliczyłem srodek przeciecią sie przekątnych \(\displaystyle{ S=(4,1)}\), długości przekątnych to \(\displaystyle{ 10}\) i \(\displaystyle{ 20}\) przecinają się pod kątem prostym i w połowie czyli:
prosta która zawiera punkty A i B czyli przekątna o długosci 10 ma równanie: \(\displaystyle{ \frac{3}{2}x- \frac{11}{2}}\)

Źle policzyłeś równanie prostej przechodzącej przez punkty (\(\displaystyle{ 1,-3) \ , \ (7,5)}\).

Ukryta treść:    

Ta prosta to \(\displaystyle{ y= \frac{4}{3}x -\frac{13}{3}}\)

\(\displaystyle{ 5=7a+b

-3=a+b}\)
pod odjeciu stronami wychodzi inne a niż w twojej prostej?-- 12 mar 2017, o 00:31 --wiec?

[kerajs]

Więc:
\(\displaystyle{ 5-(-3)=7a+b-(a+b)\\
8=6a\\
a= \frac{8}{6}\\
a= \frac{4}{3}}\)
I taki współczynnik kierunkowy napisałem w sugerowanej prostej zawierającej przekątną rombu.