Na trójkącie opisano okrąg

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Vidar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 18 wrz 2016, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 41 razy

Na trójkącie opisano okrąg

Post autor: Vidar »

Zadanie:
Na trójkącie opisano okrąg. Wierzchołki trójkąta podzieliły ten okrąg na łuki, których długości pozostają w stosunku \(\displaystyle{ 10:6:4}\). Odczytaj z tablic i zapisz przybliżoną wartość cosinusa najmniejszego kąta tego trójkąta.

Mam problem z takim zadaniem, od czego tutaj trzeba zacząć?
Ostatnio zmieniony 7 mar 2017, o 00:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Na trójkącie opisano okrąg

Post autor: kerajs »

Najpierw musisz podzielić okrąg na \(\displaystyle{ 10+6+4=20}\) równych części (albo zaznaczyć na nim 20 punktów co 18 stopni).
Vidar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 18 wrz 2016, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 41 razy

Na trójkącie opisano okrąg

Post autor: Vidar »

Niestety, coś nie wychodzi mi jak trzeba.
Wyliczyłem obwody wszystkich tych łuków, ale nie wiem jak to powiązać z kątami trójkąta.
Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 554
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 107 razy

Na trójkącie opisano okrąg

Post autor: MrCommando »

Jeżeli wiesz jak się mają do siebie te łuki, to możesz łatwo znaleźć miary kątów środkowych, które je wyznaczają. A potem zastosować twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym opartym na tym samym łuku, aby obliczyć miary kątów trójkąta.
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Na trójkącie opisano okrąg

Post autor: loitzl9006 »

Kąty trójkąta to: \(\displaystyle{ 10\alpha, \ 6\alpha, \ 4\alpha}\)
\(\displaystyle{ 4\alpha}\) - najmniejszy kąt
\(\displaystyle{ 10\alpha+6\alpha+4\alpha=180^0 \\ 20\alpha=180^0 \ \ |:20\\ \alpha=9^0\ \ \ |\cdot4\\ 4\alpha=36^0 \\ \cos36^0\approx0.809}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Na trójkącie opisano okrąg

Post autor: kerajs »

Fajne rozwiązanie.
Niestety, coś nie wychodzi mi jak trzeba.
Wyliczyłem obwody wszystkich tych łuków, ale nie wiem jak to powiązać z kątami trójkąta.
Sugerowałem zrobienie rysunku (nie musiałeś nic liczyć):
obrazek:    
i zastanowienie się jak policzyć najmniejszy kąt trójkąta:
Ukryta treść:    
ODPOWIEDZ