Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których prosta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
damianb543
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 539
Rejestracja: 6 maja 2016, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowieckie
Podziękował: 191 razy
Pomógł: 1 raz

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których prosta

Post autor: damianb543 »

1. Punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) sa punktami wspólnymi prostej \(\displaystyle{ x+y-5=0}\) oraz okręgu \(\displaystyle{ (x-2) ^{2}+(y-1) ^{2}=20}\). Na okręgu wyznacz taki punkt \(\displaystyle{ C}\), aby pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) było jak największe.

Punkty \(\displaystyle{ A=(0,5) B=(6,-1)}\) Co dalej?

2. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prosta o równaniu \(\displaystyle{ 2x-3y+m=0}\)ma punkt wspólny z odcinkiem o końcach \(\displaystyle{ A=(1,2)}\) i \(\displaystyle{ B=(-1,4)}\).

Ma ktoś jakiś pomysł?
squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których prosta

Post autor: squared »

\(\displaystyle{ 1}\)
ZNajdź te punkty \(\displaystyle{ A,B}\). A potem trzeci punkt ustaw sobie na okręgu po prostu \(\displaystyle{ C(x,y(x))}\). \(\displaystyle{ y(x)}\) obliczysz sobie z równania okręgu (będą dwie możliwości \(\displaystyle{ \pm}\)). Nastepnie ze wzoru odpowiedniego (jest taki) obliczasz sobie odległośc punktu \(\displaystyle{ C}\) od prostej \(\displaystyle{ AB}\) i będzie to wysokość trójkąta. Podstawą będzie \(\displaystyle{ |AB|}\). Wstawiasz do wzoru wszystko na pole trójkąta i będziesz miał funkcję, którą trzeba zmaksymalizować - będzie to funkcja kwadratowa, więc nie będzie problemu.

\(\displaystyle{ 2}\)
Wyznacz równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\) i sprawdź, dla jakiego \(\displaystyle{ m}\) proste się przecinają. Dla znalezionego \(\displaystyle{ m}\) musisz się zastanowić, czy znaleziony punkt należy do odcinka \(\displaystyle{ AB}\).

Wskazówka: punkt \(\displaystyle{ C}\) należy do odcinka \(\displaystyle{ AB}\), jeśli \(\displaystyle{ C=\alpha A + (1-\alpha)B, \alpha \in \left[ 0,1\right]}\)
damianb543
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 539
Rejestracja: 6 maja 2016, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowieckie
Podziękował: 191 razy
Pomógł: 1 raz

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których prosta

Post autor: damianb543 »

Co do 1 to jak mam wyznaczyć z tego równania okręgu y(x)?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których prosta

Post autor: a4karo »

1. Można prościej: wsk. punkt \(\displaystyle{ C}\) bedzie leżał na prostej równoległej do prostej \(\displaystyle{ AB}\) i stycznej do okręgu. Są dwa takie punkty. łatwo znajdziesz ten własciwy.
damianb543
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 539
Rejestracja: 6 maja 2016, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowieckie
Podziękował: 191 razy
Pomógł: 1 raz

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których prosta

Post autor: damianb543 »

a4karo pisze:1. Można prościej: wsk. punkt \(\displaystyle{ C}\) bedzie leżał na prostej równoległej do prostej \(\displaystyle{ AB}\) i stycznej do okręgu. Są dwa takie punkty. łatwo znajdziesz ten własciwy.
Dlaczego niby jest równoległa do prostej AB?
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których prosta

Post autor: PoweredDragon »

1.

Liczysz długość cięciwy i wyznaczasz z niej odległość od łuku, wybierasz te dalszą i znajdujesz punkt ;v
damianb543
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 539
Rejestracja: 6 maja 2016, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowieckie
Podziękował: 191 razy
Pomógł: 1 raz

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których prosta

Post autor: damianb543 »

PoweredDragon pisze:1.

Liczysz długość cięciwy i wyznaczasz z niej odległość od łuku, wybierasz te dalszą i znajdujesz punkt ;v
Jak obliczyć tą odległość?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których prosta

Post autor: a4karo »

damianb543 pisze:
a4karo pisze:1. Można prościej: wsk. punkt \(\displaystyle{ C}\) bedzie leżał na prostej równoległej do prostej \(\displaystyle{ AB}\) i stycznej do okręgu. Są dwa takie punkty. łatwo znajdziesz ten własciwy.
Dlaczego niby jest równoległa do prostej AB?
Zrób rysunek, to zobaczysz
damianb543
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 539
Rejestracja: 6 maja 2016, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowieckie
Podziękował: 191 razy
Pomógł: 1 raz

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których prosta

Post autor: damianb543 »

z rysunku widac..-- 12 mar 2017, o 00:32 --
a4karo pisze:
damianb543 pisze:
a4karo pisze:1. Można prościej: wsk. punkt \(\displaystyle{ C}\) bedzie leżał na prostej równoległej do prostej \(\displaystyle{ AB}\) i stycznej do okręgu. Są dwa takie punkty. łatwo znajdziesz ten własciwy.
Dlaczego niby jest równoległa do prostej AB?
Zrób rysunek, to zobaczysz
Jest na to jakieś twierdzenie że są rownoległe?
ODPOWIEDZ