Napisz równania prostych przechodzących przez punkt

[damianb543]

1. Napisz równania prostych przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ P=(3,2)}\) i odcinajacych na osiach układu współrzędnych odcinki \(\displaystyle{ OA}\) i \(\displaystyle{ OB}\) takie, że pole trójkąta \(\displaystyle{ AOB}\) jest równe \(\displaystyle{ 12}\).

To tak współrzedne punktu \(\displaystyle{ B}\) wyszły mi \(\displaystyle{ (0,2-3a)}\) a wspołrzędne punktu \(\displaystyle{ A= ( \frac{3a-2}{a},0)}\) po wstawienu punktów do prostej \(\displaystyle{ y=ax+b}\) po wyliecznu b za pomocą a
\(\displaystyle{ OA=[ \frac{3a-2}{a},0]
OB=[0,2-3a]}\)

Czyli:\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left| ( \frac{3a-2}{a})(2-3a)\right|=12}\) może ktoś to rozwiązać bo mi źle wychodzi.

2. Wyznacz równania prostych zawierających dwusieczne kątów utworzonych przez proste \(\displaystyle{ 2x-y+1=0}\) i \(\displaystyle{ x-2y+2=0}\) jak wyznaczyć z tego 4 równania prostych?

Odległość prostych od dwusiecznej musi być taka sama czyli \(\displaystyle{ \left| \frac{2x-y+1}{ \sqrt{5} }\right|= \left| \frac{x-2y+2}{ \sqrt{5} } \right|}\)

[a4karo]

Dlaczego każesz nam zgadywać czym jest to tajemnicze \(\displaystyle{ a}\) w Twoim rozwiązaniu?

[damianb543]

Dlaczego każesz nam zgadywać czym jest to tajemnicze \(\displaystyle{ a}\) w Twoim rozwiązaniu?

Wyliczyłem prostą która przechodzi przez oba punkty i wyszły takie punkty.

[a4karo]

Alej dalej nie napisałeś czym jest \(\displaystyle{ a}\)

Sądzisz że wszyscy oznaczają taka prostą przez \(\displaystyle{ ax+b}\)?

[damianb543]

Alej dalej nie napisałeś czym jest \(\displaystyle{ a}\)

Sądzisz że wszyscy oznaczają taka prostą przez \(\displaystyle{ ax+b}\)?

Dobra poprawione.

[a4karo]

Ad 1. Pokaż obliczenia, to pomożemy znaleźć błąd

Ad 2. Czemu sądzisz, że będą to cztery proste?

[damianb543]

Ad 1. Pokaż obliczenia, to pomożemy znaleźć błąd

Ad 2. Czemu sądzisz, że będą to cztery proste?

1.\(\displaystyle{ \left| \frac{4-9a ^{2} }{a}\right| =24}\) z tego
\(\displaystyle{ \frac{4-9a ^{2} }{a}=24 \vee \frac{4-9a ^{2} }{a}=-24}\) z tych równań kwadratowych jedno powinno wyjsc \(\displaystyle{ a= -\frac{2}{3}}\)
2. w odpowiedziach mam 4 proste.

[a4karo]

\(\displaystyle{ |(2-3a)(3a-2)|\neq |4-9a^2|}\)

[damianb543]

A do drugiego masz pomysł?

-- 7 mar 2017, o 19:59 --

hmm?-- 10 mar 2017, o 21:07 --

\(\displaystyle{ |(2-3a)(3a-2)|\neq |4-9a^2|}\)

Masz pomysł na drugie zadanie?

[kerajs]

2.
Wyznaczasz punkt przecięcia prostych które nazwę k,l ( \(\displaystyle{ P=(0,1)}\) ). Należy on także do obu prostych zawierających dwusieczne (nazwę je p,q).

wersja a)
Zatoczyłbym okrąg o środku w P i promieniu r . Na prostej k dostaję punkty A,A', a na prostej l punkty B,B'. Prosta p przechodzi przez punkt P i środek odcinka AB (i środek odcinka A'B'), a prosta q przechodzi przez punkt P i środek odcinka A'B (i środek odcinka AB').
Teraz zamieniasz to na geometrię analityczną:
Szukasz przecięcia prostej k z okręgiem \(\displaystyle{ x^2+(y-1)^2=1}\) (promień możesz dobrać dowolny) dostając współrzędne punktów A i A', oraz przecięcia prostej l z okręgiem dostając współrzędne punktów B i B'. Dalej postępujesz jak wyżej.

wersja b)
Wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C}\) to \(\displaystyle{ \vec{k}=\left[ -B,A\right]}\)
Tu masz \(\displaystyle{ \vec{k_k}=\left[ 2,1\right] \ , \ \vec{k_l}=\left[ 1,2\right]}\)
Mają one taką samą długość, więc wektory kierunkowe prostych p,q to ich suma i różnica : \(\displaystyle{ \vec{k_p}=\vec{k_k}+\vec{k_l}=\left[ 3,3\right] \ , \ \vec{k_q}=\vec{k_k}-\vec{k_l}=\left[ 1,-1\right]}\)
Wstawiasz je do równań ogólnych a wyraz C wyliczasz wstawiając do równań współrzędne punktu P.

wersja c)
Skoro \(\displaystyle{ \vec{k_l}=\left[ 2,1\right] \ , \ \vec{k_k}=\left[ 1,2\right]}\) mają taką samą długość to równanie prostej p to suma równań prostych k,l , a równanie prostej q to różnica równań prostych k,l .


Wystarczy, czy może chciałbyś jeszcze inaczej rozwiązywać to zadanie?

[damianb543]

2.
Wyznaczasz punkt przecięcia prostych które nazwę k,l ( \(\displaystyle{ P=(0,1)}\) ). Należy on także do obu prostych zawierających dwusieczne (nazwę je p,q).

wersja a)
Zatoczyłbym okrąg o środku w P i promieniu r . Na prostej k dostaję punkty A,A', a na prostej l punkty B,B'. Prosta p przechodzi przez punkt P i środek odcinka AB (i środek odcinka A'B'), a prosta q przechodzi przez punkt P i środek odcinka A'B (i środek odcinka AB').
Teraz zamieniasz to na geometrię analityczną:
Szukasz przecięcia prostej k z okręgiem \(\displaystyle{ x^2+(y-1)^2=1}\) (promień możesz dobrać dowolny) dostając współrzędne punktów A i A', oraz przecięcia prostej l z okręgiem dostając współrzędne punktów B i B'. Dalej postępujesz jak wyżej.

wersja b)
Wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C}\) to \(\displaystyle{ \vec{k}=\left[ -B,A\right]}\)
Tu masz \(\displaystyle{ \vec{k_k}=\left[ 2,1\right] \ , \ \vec{k_l}=\left[ 1,2\right]}\)
Mają one taką samą długość, więc wektory kierunkowe prostych p,q to ich suma i różnica : \(\displaystyle{ \vec{k_p}=\vec{k_k}+\vec{k_l}=\left[ 3,3\right] \ , \ \vec{k_q}=\vec{k_k}-\vec{k_l}=\left[ 1,-1\right]}\)
Wstawiasz je do równań ogólnych a wyraz C wyliczasz wstawiając do równań współrzędne punktu P.

wersja c)
Skoro \(\displaystyle{ \vec{k_l}=\left[ 2,1\right] \ , \ \vec{k_k}=\left[ 1,2\right]}\) mają taką samą długość to równanie prostej p to suma równań prostych k,l , a równanie prostej q to różnica równań prostych k,l .


Wystarczy, czy może chciałbyś jeszcze inaczej rozwiązywać to zadanie?

Mój sposób jest zły?!

[a4karo]

...
Mój sposób jest zły?!

A jaki jest Twój sposób, bo przecież nic na ten temat nie napisałeś

[damianb543]

...
Mój sposób jest zły?!

A jaki jest Twój sposób, bo przecież nic na ten temat nie napisałeś

W temacie napisałem moje rozwiązanie

[a4karo]

To, co napisałeś to co najwyżej pomysł na rozwiązanie. Do rozwiązania jeszcze daleko. Ale pracuj...

[damianb543]

To, co napisałeś to co najwyżej pomysł na rozwiązanie. Do rozwiązania jeszcze daleko. Ale pracuj...

Jak to rozwiąże to wyjdą 2 równania a mają być 4..