Jak zabrać się za zadanie o treści:
Równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A(1, 1, 1), B(2, 2, 2)}\) i prostopadłej do płaszczyzny \(\displaystyle{ H: x+y-z=0}\)
Równanie płaszczyzny przechodzącej przez 2 punkty
-
squared
- Użytkownik
- Posty: 1017
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 167 razy
- Pomógł: 152 razy
Równanie płaszczyzny przechodzącej przez 2 punkty
Oczytaj wektor normalny płaszczyzny \(\displaystyle{ H}\). Skoro płaszczyzna \(\displaystyle{ \pi}\) ma być do niej prostopadła, to wektor normalny \(\displaystyle{ [a,b,c]=\mathcal{N}_{\pi} \ \bot \ \mathcal{N}_{H}}\).
Stąd mamy:
\(\displaystyle{ [1,1,-1] \cdot [a,b,c] = 0 \Leftrightarrow a+b=c}\).
Czyli równanie ogólne płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi: ax+by+(a+b)z+d=0}\).
Masz trzy niewiadome. Dwa punkty należą do tej prostej, zatem z tego faktu otrzymasz dwa równania. Natomiast trzecie możesz uzyskać np. tworząc prostą \(\displaystyle{ AB}\) i biorąc z niej dowolny punkt (ta prosta zawiera się w \(\displaystyle{ \pi}\)).
Stąd mamy:
\(\displaystyle{ [1,1,-1] \cdot [a,b,c] = 0 \Leftrightarrow a+b=c}\).
Czyli równanie ogólne płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi: ax+by+(a+b)z+d=0}\).
Masz trzy niewiadome. Dwa punkty należą do tej prostej, zatem z tego faktu otrzymasz dwa równania. Natomiast trzecie możesz uzyskać np. tworząc prostą \(\displaystyle{ AB}\) i biorąc z niej dowolny punkt (ta prosta zawiera się w \(\displaystyle{ \pi}\)).