Dobierz wartość parametru a tak aby kąt C był prosty

[wojtekch]

Witam, proszę o pomoc z zadaniem.

Dobierz tak wartość parametru \(\displaystyle{ a\in\RR}\), aby:
a) kąt \(\displaystyle{ C}\) czworokąta o kolejnych wierzchołkach \(\displaystyle{ A=(-3,-2), B=(a,-1), C=(5,1), D=(3,a^2)}\) był kątem prostym.
b) punkty \(\displaystyle{ A=(-3,-2), B=(a,-1), D=(3,a^2)}\) były współliniowe

Ze wzoru na sin kąta pomiędzy wektorami? próbowałem zrobić to z dwóch prostych, jednej przechodzącej przez \(\displaystyle{ BC}\), drugiej przez \(\displaystyle{ CD}\) a potem skorzystać z warunku na ich prostopadłość \(\displaystyle{ (a _{1} \cdot a_{2}=-1)}\) ale później pojawia się konflikt oznaczeń bo \(\displaystyle{ a}\) to parametr i \(\displaystyle{ a}\) to współczynnik kierunkowy. Szczerze to nie mam pojęcia jak to zrobić, liczę na waszą pomoc.

[Powermac5500]

Nie bardzo rozumiem co znaczy konflikt oznaczeń/

1) Piszesz wzór na prostą przechodząca przez dwa punkty:
\(\displaystyle{ B, C}\)
\(\displaystyle{ C, D}\)

Wzór możesz sobie wyprowadzić albo skorzystać z gotowego:

\(\displaystyle{ \left( x_{2}-x _{1} \right) \cdot \left( y- y_{1} \right)= \left( y_{2}- y_{1} \right) \cdot \left(x- x_{1} \right)}\)

2) Sprawdzasz warunek prostopadłości dwóch prostych (odpowiednia zależność współczynników kierunkowych)

[a4karo]

Najprościej policzyć iloczyn skalarny wektorów \(\displaystyle{ CB}\) i \(\displaystyle{ CD}\)