Kąt między prostymi

likom · Post autor: **likom** » 14 wrz 2007, o 16:38

Mam takie zadanko:
Oblicz kąt między prostymi
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{0}}\)

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{0}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}}\)

Może zapisać to rówanie kanoniczne w postaci parametrycznej, a później pod jakiś wzór podstawić.
Może ktoś pokazać jak to zrobić? Chociaż jakieś wzrory poda.
Proszę.

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 14 wrz 2007, o 19:15

Miara kąta między prostymi to jest miara kąta między wektorami kierunkowymi tych prostych.
Nazwijmy te wektory \(\displaystyle{ \vec{u}, \vec{v}}\), wtedy:
\(\displaystyle{ \alpha=arccos \frac{\vec{u} \circ \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}}\)

likom · Post autor: **likom** » 14 wrz 2007, o 20:15

Mógłby Pan rozwiązać to zadanie lub pokazać chociaż na "literkach" jak należy rozwiązać ten problem? Już dosłownie nie mam siły, a egzamin w poniedziałek...

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 14 wrz 2007, o 20:39

No ale konkretnie prosze pytać, co tu jest niejasne? O prostej jest bardzo ładny artykuł na wikipedii, to się przyda:
... kanoniczne - [jak znaleźć wektor kierunkowy]
No bo iloczyn skalarny to chyba wiadomo jak sie liczy...