Matematyka.pl

Zbadaj wzajemne położenie okręgów o równaniach?

\(\displaystyle{ (x-1)^2 + (y-2)^2 =4}\)
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 -8x -12y + 43=0}\)

moglabym to narysowac bo jest proste, ale co jesli liczby nie bylyby takie ladne, jak zrobic to inaczej?

z gory dziekuje =]

wyznacz środki okręgów, zbadaj odległość między nimi i wyciągnij stosowne wnioski na podstawie tej wielkości i ich promieni.

\(\displaystyle{ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 2^2 \\
(x - 4)^2 + (y - 6)^2 = 3^2}\)

Dla równania
\(\displaystyle{ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2}\)
środek okręgu to punkt o współrzędnych (a,b) , a promień to r.

Odległość między środkami okręgów (1,2) i (4,6) z tw. Pitagorasa wynosi około 5.
Suma promieni 2 + 3 też wynosi około 5, można więc wyciągnąć wniosek, że mogą to być okręgi styczne zewnętrznie.