Strona 1 z 1

Kąt nachylenia dwóch płaszczyzn

: 13 wrz 2007, o 20:22
autor: likom
Witam! Jestem nowym użytkownikiem forum i chciałbym pochwalić wszystkich modów i userów za to, że praktycznie stanowią jedną wielką rodzinę. Od kilku dni przeglądam to forum i w końcu zdecydowałem się zarejestrować ponieważ mam problem z którym nie mogę sobie poradzić.

Jak obliczyć kąt pod jakim nachylone są do siebie dwie płaszczyzny?
np.:
\(\displaystyle{ 2x-y-2z+1=0}\) i \(\displaystyle{ x+y-4z-1=0}\)

Nie mam zielonego pojęcia jak coś takiego rozwiązać. Szukałem w tablicach i nie znalazłem odpowiednich wzorów.

Bardzo proszę o pomoc.
Mam nadzieję, że w przyszłości będę mógł się jakoś odwdzięczyć.
Pozdrawiam
Mateusz:)

Zapis z użyciem LaTeX-a prezentuje się znacznie lepiej! luka52

Kąt nachylenia dwóch płaszczyzn

: 13 wrz 2007, o 21:30
autor: laczek
Witam! Mam podobny problem do tego podanego powyżej. Czy jest możliwość wytłumaczenia tego zagadnienia?

Kąt nachylenia dwóch płaszczyzn

: 14 wrz 2007, o 14:28
autor: koko-kokoko
Wie ktoś jak coś takiego rozwiązać? Moja córka też ma z tym problem i chciałabym jej pomóc.
Proszę o pomoc.

Kąt nachylenia dwóch płaszczyzn

: 14 wrz 2007, o 15:07
autor: mol_ksiazkowy
Jesli dwie płaszcz, maja równania w formie jak niżej ,
to cosinus kata ostrego miedzy nimi wtraza wzór :
\(\displaystyle{ a_1x+b_1y+c_1z +d_1=0}\)
\(\displaystyle{ a_2x+b_2y+c_2z +d_2=0}\)

\(\displaystyle{ cos(\phi)=\frac{|a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2 |}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2+c_1^2}\sqrt{a_2^2 + b_2^2+c_2^2}}}\)

Kąt nachylenia dwóch płaszczyzn

: 14 wrz 2007, o 15:20
autor: Emiel Regis
Jeśli ktoś nie lubi się uczyć na pamięć wzorów to łatwo go można wyprowadzić.
Kat miedzy płaszczyznami to jest kąt miedzy wektorami normalnymi tych plaszczyzn. A kąt pomiędzy wektorami to już natychmiastowo się liczy z iloczynu skalarnego.

Kąt nachylenia dwóch płaszczyzn

: 14 wrz 2007, o 16:09
autor: likom
Dziękuje za pomoc. Wynik wyszedł ładny 45st.