odleglosc pkt P od prostej l

[tiwx90]

Znajdz odleglosc pkt P = (0,2,0) od prostej l \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=2+2t\\y=2t\\z=2t \end{array}}\)

[kerajs]

Płaszczyzna prostopadła do prostej l, i przechodząca przez P
\(\displaystyle{ 2(x-0)+2(y-2)+2(z-0)=0\\
x+y+z-2=0}\)
Punkt przebicia płaszczyzny przez prostą l
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z-2=0 \\ x=2+2t \\ y=2t \\ z=2t \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} t=0 \\ x=2 \\ y=0 \\ z=0 \end{cases}}\)
szukana odległość punktu P od prostej l, to odległość P od punktu przebicia:
\(\displaystyle{ d= \sqrt{(0-2)^2+(2-0)^2+(0-0)^2}=2 \sqrt{2}}\)