Równanie płaszczyzny

[Riki9]

Witam.

Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ (1,0,0), (0,1,0)}\) i \(\displaystyle{ (-1,0,0)}\)

Wzorowałem się na tym zadaniu 8050.htm nie chce wyjść , wychodzi za to prawdopodobnie wektor zerowy. Nie mam pomysłu jak to dobrze rozwiązać.

[Poszukujaca]

Równanie ogólne płaszczyzny to \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D =0}\) skorzystaj z tego.

[kerajs]

Inaczej:
\(\displaystyle{ A=(1,0,0), \ B=(0,1,0), \ C=(-1,0,0)}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}=\left[-1,1,0 \right]\\
\vec{AC}=\left[ -2,0,0\right]\\
\vec{n}= \vec{AB} \times \vec{AC}= \left[0,0,2 \right]}\)

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \pi \ : \ \ 0x+0y+2z+D=0\\
A \in \pi \Rightarrow \ 0 \cdot 1+0 \cdot 0+2 \cdot 0+D=0\\
\pi \ : \ \ 2z=0\\
\pi \ : \ \ z=0}\)
Szukana płaszczyzna to XOY i ma równanie ogólne \(\displaystyle{ z=0}\)

Inaczej:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}x&y&z&1\\x_A&y_A&z_A&1\\x_B&y_B&z_B&1\\x_C&y_C&z_C&1\end{array}\right|=0}\)
Rozpisanie tego równania z wyznacznikiem da równanie płaszczyzny przechodzącej przez niewspółliniowe punkty A, B, C.