Wyznacz równanie prostej przez punkt i kąt z inną prostą

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Nax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 26 sty 2017, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Wyznacz równanie prostej przez punkt i kąt z inną prostą

Post autor: Nax »

Pełna treść zadania brzmi:
Przedstaw równania prostej na płaszczyźnie \(\displaystyle{ R ^{2}}\) (odnotowując ich związek z odpowiednimi wektorami) oraz wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P(4,5) i tworzącej kąt 45 stopni ze styczną do paraboli \(\displaystyle{ y=1-x ^{2}}\) wystawioną w punkcie Q(1,0).

Równanie stycznej w Q(1,0) już obliczyłem:
\(\displaystyle{ y=-2x+2}\)

Tylko teraz nie wiem co mam dalej zrobić. W sensie jak wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkt P. Czy mam zrobić dwa równania prostej dla dwóch różnych punktów przecięć między prostymi? I o co chodzi z tymi wektorami?

Powtarzam pierwszy semestr z matematyki i mogło mi się co nieco zapomnieć.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Wyznacz równanie prostej przez punkt i kąt z inną prostą

Post autor: janusz47 »

Na przykład z równania:

\(\displaystyle{ tg(45^{o}) = \left | \frac{m + 2}{1 -2m}\right|}\) znajdujemy współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ m}\) szukanej prostej.
Nax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 26 sty 2017, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Wyznacz równanie prostej przez punkt i kąt z inną prostą

Post autor: Nax »

To nie jest aby wyznaczanie współczynnika względem osi \(\displaystyle{ Ox}\)?

EDIT: A nie zaraz, znalazłem ten wzór z kątem między prostymi. Przepraszam za pustą głowę.

Po obliczeniach wyszło:
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{3}x+6 \frac{1}{3} \vee y=-x+9}\)
Ostatnio zmieniony 26 sty 2017, o 23:09 przez Nax, łącznie zmieniany 2 razy.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Wyznacz równanie prostej przez punkt i kąt z inną prostą

Post autor: janusz47 »

To jest równanie na miarę kąta między dwiema prostymi, wynikające z tangensa różnicy kątów jakie tworzą te proste z dodatnim kierunkiem osi \(\displaystyle{ Ox :}\)

\(\displaystyle{ \tg(\beta) = \tg(\gamma - \alpha) = \left| \frac{\tg(\gamma) - \tg(\alpha)}{1 +\tg(\gamma)\tg(\alpha)}\right| = \left| \frac{m_{2}- m_{1}}{1+m_{1}m_{2}}\right|.}\)
Nax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 26 sty 2017, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Wyznacz równanie prostej przez punkt i kąt z inną prostą

Post autor: Nax »

Czyli zadanie praktycznie zrobione, ale wciąż nie wiem o co chodzi z tymi wektorami.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Wyznacz równanie prostej przez punkt i kąt z inną prostą

Post autor: janusz47 »

Zadanie nie zrobione. Wyznacz współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ m}\) szukanej prostej .
Napisz jej równanie:

\(\displaystyle{ y = m(x - 4 ) +5.}\)
ODPOWIEDZ