Napisz równanie parametryczne i ogólne płaszczyzny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Doge666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 31 sie 2015, o 19:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Napisz równanie parametryczne i ogólne płaszczyzny

Post autor: Doge666 »

Witam, za niecały tydzień mam egzamin i potrzebuję pomocy z takim zadaniem:
Napisz równanie parametryczne i ogólne płaszczyzny zawierającej styczną w punkcie A = (0,1,0) do krzywej o parametryzacji
\(\displaystyle{ \begin{cases} x(t) = cost \\ y(t) = sint \\ z(t) = \frac{t}{ \pi }- \frac{1}{2} \end{cases}}\) (t należy do rzeczywistych)
i jednocześnie prostopadłej do płaszczyzny stycznej w punkcie B = (1,1,-1) do powierzchni o równaniu \(\displaystyle{ y + ln( \frac{x}{z} ) - z=0}\).
Nie do końca rozumiem treść zadania, nie potrafię sobie tego wyobrazić.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Napisz równanie parametryczne i ogólne płaszczyzny

Post autor: kerajs »

Doge666 pisze: Nie do końca rozumiem treść zadania, nie potrafię sobie tego wyobrazić.
Masz znaleźć płaszczyznę zawierającą pewną prostą (styczną do krzywej parametrycznej) i prostopadłą do innej płaszczyzny (stycznej do zadanej powierzchni). Czyli równoległą do wektora kierunkowego prostej (stycznej) i wektora normalnego płaszczyzny(stycznej).
Doge666 pisze: styczną w punkcie A = (0,1,0) do krzywej o parametryzacji
\(\displaystyle{ \begin{cases} x(t) = cost \\ y(t) = sint \\ z(t) = \frac{t}{ \pi }- \frac{1}{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0=\cos t \\ 1=\sin t \\ 0= \frac{t}{\pi}- \frac{1}{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{ \pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ \vec{k(t)}=\left[ -sin t \ , \ \cos t \ , \ \frac{1}{ \pi } \right] \\
\vec{k( \frac{ \pi }{2})}=\left[ -1,0, \frac{1}{ \pi }\right]}\)

równanie stycznej:
\(\displaystyle{ \frac{x}{-1} = \frac{y-1}{0} = \frac{z}{ \frac{1}{ \pi }}}\)
Doge666 pisze: płaszczyzny stycznej w punkcie B = (1,1,-1) do powierzchni o równaniu \(\displaystyle{ y + ln( \frac{x}{z} ) - z=0}\).
Niestety tu coś źle przepisałeś, gdyż punkt B nie należy do danej powierzchni.

Gdyby było OK, to liczyłbym: \(\displaystyle{ \vec{n}= grad(F(B))}\) gdzie \(\displaystyle{ F(x,y,z)= y + \ln ( \frac{x}{z} ) - z}\)

Szukana płaszczyzna ma wektor normalny:
\(\displaystyle{ \vec{N}= \vec{k} \times \vec{n}}\)
i zawiera punkt A, co wymaga podstawienia danych do wzoru na płaszczyznę.
Doge666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 31 sie 2015, o 19:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Napisz równanie parametryczne i ogólne płaszczyzny

Post autor: Doge666 »

Dziękuję za odpowiedź, co do poprawności treści zadania, tutaj oryginalne zdjęcie
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Napisz równanie parametryczne i ogólne płaszczyzny

Post autor: kerajs »

Zdjęcie co prawda wskazuje iż treść przepisałeś prawidłowo, jednak nie zmienia faktu iż punkt B do powierzchni nie należy, ergo: zadania nie można rozwiązać.
Ukryta treść:    
Doge666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 31 sie 2015, o 19:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Napisz równanie parametryczne i ogólne płaszczyzny

Post autor: Doge666 »

Chyba już rozumiem, dziękuję za wyjaśnienie i rozwiązanie.
ODPOWIEDZ