równania stycznych do krzywej prostopadłej do prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
naaati
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 15 sty 2017, o 16:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

równania stycznych do krzywej prostopadłej do prostej

Post autor: naaati »

Witam, bardzo prosze o pomoc w zadaniach, chociaż tylko o nakierowanie mnie na jakieś rozwiązanie.

1. Znaleźć równania stycznych do krzywej: \(\displaystyle{ (x+1)^{2} + (y-1)^{2} = 4}\) , prostopadłych do prostej \(\displaystyle{ 2x-y-1=0}\).

2. Niech \(\displaystyle{ \vec{V} \in \pi_1 , \vec{U} \in \pi_2}\) , gdzie \(\displaystyle{ \pi_1 : x-y+3z=0, \pi_2 : -2x+y-z=0}\), czy wektory są liniowo zależne?

3. Niech \(\displaystyle{ \vec{p} =2( \vec{a} )-3( \vec{b} )}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{r} = \vec{a} -2( \vec{b} )}\) gdzie \(\displaystyle{ | \vec{a} |=3, | \vec{b} |=-6}\) . Czy wektory \(\displaystyle{ p}\), \(\displaystyle{ r}\) sa liniowo niezależne?
Ostatnio zmieniony 17 sty 2017, o 13:05 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powermac5500
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 3 sty 2013, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 62 razy

równania stycznych do krzywej prostopadłej do prostej

Post autor: Powermac5500 »

1)
Mamy prostą \(\displaystyle{ y=2x-1}\)

Prostopadłą będzie każda prosta \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}+b}\)

Krzywa, której wzór masz to okrąg. A styczna do okręgu to taka prosta, która ma z nim dokładnie jeden punkt wspólny.

Szukasz więc takiego rozwiązania układu równań
\(\displaystyle{ (x+1)^{2} + (y-1)^{2} = 4}\)
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}+b}\)

by miał on jedno rozwiązanie. Otrzymujesz równanie kwadratowe z parametrem \(\displaystyle{ b}\) , dla którego delta ma być równa zero.

-- 17 sty 2017, o 12:41 --

2) To już wszystko co wiemy? Jak na mój gust trochę mało by odpowiedzieć na tak postawione pytanie

3) j.w.
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

równania stycznych do krzywej prostopadłej do prostej

Post autor: Dilectus »

naaati, zacznij od rysunków, wtedy zobaczysz całą sytuację na własne oczy (mówię o zad. 1).

ODPOWIEDZ