izometria

[Kocurka]

Znajdz wszystkie liczby k, by przekształcenie F określone wzorem F((x,y))=(-ky,x) było izometria.

z gory dziekuje =]

[Calasilyar]

\(\displaystyle{ A=(x_{1};y_{1})\\
A'=(-ky_{1};x_{1})\\
B=(x_{2};y_{2})\\
B'=(-ky_{2};x_{2})\\
A\neq B\\
\\
\\
|AB|=|A'B'|\\
\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}=
\sqrt{(-ky_{2}+ky_{1})^{2}+((x_{2}-x_{1})^{2})^{2}}\\
(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}=(-ky_{2}+ky_{1})^{2}+((x_{2}-x_{1})^{2})^{2}\\
(y_{2}-y_{1})^{2}=(-ky_{2}+ky_{1})^{2}\\
(y_{2}-y_{1})^{2}=(ky_{2}-ky_{1})^{2}\\
(y_{2}-y_{1})^{2}=\sqrt{k}(y_{2}-y_{1})^{2}\\
(\sqrt{k}-1)(y_{2}-y_{1})^{2}=0
\sqrt{k}-1=0\\
k=1}\)

[Lorek]

\(\displaystyle{ (y_{2}-y_{1})^{2}=(ky_{2}-ky_{1})^{2}\\
(y_{2}-y_{1})^{2}=\sqrt{k}(y_{2}-y_{1})^{2}}\)

No chyba jednak powinno być tak:
\(\displaystyle{ (y_{2}-y_{1})^{2}=(ky_{2}-ky_{1})^{2}\\
(y_{2}-y_{1})^{2}=k^2(y_{2}-y_{1})^{2}}\)

[Tomo_2]

To ja dorzucę się do tematu. Mam zadanie:
Dobierz k i m tak, aby przekształcenie P było izometrią:
\(\displaystyle{ P ft( ft(x;y \right)\right)= ft(y+m; 3kx+1\right)}\)

Rozwiązuję to tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{ ft( x_{2} - x _{1} \right)^{2} + ft(y _{2}-y _{1} \right) ^{2} } = \sqrt{ ft(y _{2}+m-y _{1}-m \right) ^{2} + ft(3kx _{2}+1 -3kx _{1}-1 \right) ^{2} }}\)

m się zerują. Dochodzę do takiego czegoś:
\(\displaystyle{ \left(x _{2} -x _{1} \right) ^{2} = 9k ^{2} ft(x _{2} -x _{1} \right) ^{2}}\)

No i po wyliczeniu dochodzę do wniosku, że:
\(\displaystyle{ m R}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{1}{3}}\)

Dobrze policzyłem? Czy mam jakiś błąd? A może jest więcej rozwiązań dla k?