Znajdz wszystkie liczby k, by przekształcenie F określone wzorem F((x,y))=(-ky,x) było izometria.
z gory dziekuje =]
izometria
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
izometria
\(\displaystyle{ A=(x_{1};y_{1})\\
A'=(-ky_{1};x_{1})\\
B=(x_{2};y_{2})\\
B'=(-ky_{2};x_{2})\\
A\neq B\\
\\
\\
|AB|=|A'B'|\\
\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}=
\sqrt{(-ky_{2}+ky_{1})^{2}+((x_{2}-x_{1})^{2})^{2}}\\
(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}=(-ky_{2}+ky_{1})^{2}+((x_{2}-x_{1})^{2})^{2}\\
(y_{2}-y_{1})^{2}=(-ky_{2}+ky_{1})^{2}\\
(y_{2}-y_{1})^{2}=(ky_{2}-ky_{1})^{2}\\
(y_{2}-y_{1})^{2}=\sqrt{k}(y_{2}-y_{1})^{2}\\
(\sqrt{k}-1)(y_{2}-y_{1})^{2}=0
\sqrt{k}-1=0\\
k=1}\)
A'=(-ky_{1};x_{1})\\
B=(x_{2};y_{2})\\
B'=(-ky_{2};x_{2})\\
A\neq B\\
\\
\\
|AB|=|A'B'|\\
\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}=
\sqrt{(-ky_{2}+ky_{1})^{2}+((x_{2}-x_{1})^{2})^{2}}\\
(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}=(-ky_{2}+ky_{1})^{2}+((x_{2}-x_{1})^{2})^{2}\\
(y_{2}-y_{1})^{2}=(-ky_{2}+ky_{1})^{2}\\
(y_{2}-y_{1})^{2}=(ky_{2}-ky_{1})^{2}\\
(y_{2}-y_{1})^{2}=\sqrt{k}(y_{2}-y_{1})^{2}\\
(\sqrt{k}-1)(y_{2}-y_{1})^{2}=0
\sqrt{k}-1=0\\
k=1}\)
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
izometria
No chyba jednak powinno być tak:Calasilyar pisze:\(\displaystyle{ (y_{2}-y_{1})^{2}=(ky_{2}-ky_{1})^{2}\\
(y_{2}-y_{1})^{2}=\sqrt{k}(y_{2}-y_{1})^{2}}\)
\(\displaystyle{ (y_{2}-y_{1})^{2}=(ky_{2}-ky_{1})^{2}\\
(y_{2}-y_{1})^{2}=k^2(y_{2}-y_{1})^{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 19 sty 2008, o 08:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tomaszów Lubelski
izometria
To ja dorzucę się do tematu. Mam zadanie:
Dobierz k i m tak, aby przekształcenie P było izometrią:
\(\displaystyle{ P ft( ft(x;y \right)\right)= ft(y+m; 3kx+1\right)}\)
Rozwiązuję to tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{ ft( x_{2} - x _{1} \right)^{2} + ft(y _{2}-y _{1} \right) ^{2} } = \sqrt{ ft(y _{2}+m-y _{1}-m \right) ^{2} + ft(3kx _{2}+1 -3kx _{1}-1 \right) ^{2} }}\)
m się zerują. Dochodzę do takiego czegoś:
\(\displaystyle{ \left(x _{2} -x _{1} \right) ^{2} = 9k ^{2} ft(x _{2} -x _{1} \right) ^{2}}\)
No i po wyliczeniu dochodzę do wniosku, że:
\(\displaystyle{ m R}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{1}{3}}\)
Dobrze policzyłem? Czy mam jakiś błąd? A może jest więcej rozwiązań dla k?
Dobierz k i m tak, aby przekształcenie P było izometrią:
\(\displaystyle{ P ft( ft(x;y \right)\right)= ft(y+m; 3kx+1\right)}\)
Rozwiązuję to tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{ ft( x_{2} - x _{1} \right)^{2} + ft(y _{2}-y _{1} \right) ^{2} } = \sqrt{ ft(y _{2}+m-y _{1}-m \right) ^{2} + ft(3kx _{2}+1 -3kx _{1}-1 \right) ^{2} }}\)
m się zerują. Dochodzę do takiego czegoś:
\(\displaystyle{ \left(x _{2} -x _{1} \right) ^{2} = 9k ^{2} ft(x _{2} -x _{1} \right) ^{2}}\)
No i po wyliczeniu dochodzę do wniosku, że:
\(\displaystyle{ m R}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{1}{3}}\)
Dobrze policzyłem? Czy mam jakiś błąd? A może jest więcej rozwiązań dla k?