Punkt symetryczny względem prostej

[Qwertyluk]

Znaleźć punkt symetryczny do punktu \(\displaystyle{ P=(2;3;-1)}\) względem prostej \(\displaystyle{ l: x+y=0 ; y+z=0}\)


Potrafię przekształcić prostą na prostą parametryczną i wiem że dalej powinno się wyznaczyć prostą przechodzącą przez \(\displaystyle{ P, P', l}\). Wiem, że szukana prosta ma "zaczepienie w punkcie \(\displaystyle{ P}\) jednak nie potrafię znaleźć jej wektora.

[SlotaWoj]

Z równania parametrycznego prostej \(\displaystyle{ l}\) można odczytać jej wektor kierunkowy, który jest jednocześnie wektorem normalnym płaszczyzny prostopadłej do tej prostej. Trzeba obliczyć dla jakiego \(\displaystyle{ D}\) (wyraz wolny równania płaszczyzny) przechodzi ona przez punkt \(\displaystyle{ P}\) , a następnie obliczyć punkt \(\displaystyle{ O}\) przebicia ww. płaszczyzny przez prostą \(\displaystyle{ l}\) . Punkt \(\displaystyle{ P'}\) symetryczny do \(\displaystyle{ P}\) względem prostej \(\displaystyle{ l}\) będzie końcem wektora \(\displaystyle{ 2\overrightarrow{PO}}\) .