Symetryczne odbicie początku przestrzennego ukł wsp.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
szuchasek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 369
Rejestracja: 9 paź 2013, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 50 razy

Symetryczne odbicie początku przestrzennego ukł wsp.

Post autor: szuchasek »

Wyznaczyć symetryczne odbicie początku przestrzennego układu współrzędnych względem prostej \(\displaystyle{ l}\) o równaniu \(\displaystyle{ \begin{cases} x =1-t \\ y=-2+t \\ z=-2t \end{cases}}\).


Wyznaczam wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ \vec{n}= [-1,1,-2]}\)

\(\displaystyle{ \pi : -1* (x-0) +1( y-0) -z (z-0) =0}\)

\(\displaystyle{ \pi : x-y+2z=0}\)

\(\displaystyle{ O': \begin{cases} \pi \\ l\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 1-t-(-2+t)+2(-2t)=0}\)

\(\displaystyle{ t= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ O': ( \frac{1}{2}, -\frac{3}{2}, -1)}\)



\(\displaystyle{ \left| OO'\right|= [ \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}, -1]}\)

Teraz co dalej? Odleglosc \(\displaystyle{ \left| O'O''\right|}\) bedzie taka sama jak \(\displaystyle{ \left| OO'\right|}\) tak? Jak wyznaczyć \(\displaystyle{ O''}\)?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Symetryczne odbicie początku przestrzennego ukł wsp.

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ \vec{OO'} = \vec{O'O''} \\
\\
\left[ \frac{1}{2}-0, \frac{-3}{2}-0 ,-1-0 \right]= \left[ x_{O''}- \frac{1}{2},y_{O''}- (\frac{-3}{2}) ,z_{O''}-(-1) \right]}\)
szuchasek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 369
Rejestracja: 9 paź 2013, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 50 razy

Symetryczne odbicie początku przestrzennego ukł wsp.

Post autor: szuchasek »

No wlasnie tego nie rozumiem, czemu \(\displaystyle{ \left| O''O\right| \neq \left| OO'\right|}\) skoro są po jakby "przeciwnych" stronach punktu \(\displaystyle{ (0,0,0)}\).

Tu wychodzi na to ze odleglosc \(\displaystyle{ \left| OO''\right| = 2\left| OO'\right|}\)

Dlaczego tak jest?

Ok, no tak symetryczne wzgledem prostej \(\displaystyle{ l}\) a nie \(\displaystyle{ (0,0,0)}\)

Dzięki.
ODPOWIEDZ