Bardzo dziwna postać normalna płaszczyzny

[Ridos]

Witam. Mam napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A(3,5,6), B(1,0,1), C(2,5,6).

Układam sobie na podstawie tych punktów dwa wektory:
AB=[-2,-5,-5]
AC=[1,0,0]

Następnie mnożę je wektorowo i wychodzi mi wynik -5j -5k (gdyż i wychodzi 0), więc wychodzi mi wektor R=[0,-5,-5]

Teraz, gdy mam już wektor R prostopadły do płaszczyzny i mój punkt A postawiam do wzoru i POJAWIA SIĘ PROBLEM :/

Wychodzi mi:
Pi: 0(x-3)-5(y-5)-5(z-6)=0 <----- z tego wynika, że x mi w ogóle zniknie z tego równania...

Nie wiem co robię źle lub co powinienem z tym zrobić, gdyż się zaciełem i nigdzie nie mogę znaleźć podobnego problemu. Proszę o pomoc. Z góry dziękuję!

[kerajs]

\(\displaystyle{ AB=[-2,-5,-5]\\
AC=[\red - \black 1,0,0]}\)
Następnie mnożę je wektorowo i wychodzi mi wynik -5j -5k (gdyż i wychodzi 0), więc wychodzi mi wektor \(\displaystyle{ R=[0,\red + \black 5,-5]}\)
Wychodzi mi:
\(\displaystyle{ Pi: 0(x-3)\red + \black 5(y-5)-5(z-6)=0}\)

[a4karo]

A to, że \(\displaystyle{ x}\) zniknie nie jest niczym dziwnym. \(\displaystyle{ z=1}\) też jest równaniem płaszczyzny a w nim zniknęły zarówno \(\displaystyle{ x}\) jak i \(\displaystyle{ y}\).

Brak \(\displaystyle{ x}\) w równaniu oznacza, że płaszczyzna jest równoległa do osi \(\displaystyle{ OX}\).

[Ridos]

Dziękuje wam bardzo! Obydwoje mi pomogliście. Kierajs dziękuje za zauważenie błędu w znakach i a4karo dziękuję, że uświadomiłeś mi jak mogą wyglądać równania płaszczyzny.

Wyszło mi teraz
Pi: y-z+1=0