Prosta przechodząca przez punkt odległa od innego punktu

zanstaszek9 · Post autor: **zanstaszek9** » 23 gru 2016, o 22:12

Pokazać, że przez punkt \(\displaystyle{ C(7,-2)}\) można przeprowadzić tylko jedna prostą tak, aby jej odległość od punktu \(\displaystyle{ A(4,-6)}\) była równa \(\displaystyle{ 5}\). Napisać równanie tej prostej.

Próbowałem połączyć równanie ogólne prostej przez punkt P z odległością punktu A ale mam wtedy dwa równania i trzy niewiadome :/

a4karo · Post autor: **a4karo** » 23 gru 2016, o 22:15

Wsk. policz odległość punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\). Jaki stąd wniosek?

zanstaszek9 · Post autor: **zanstaszek9** » 23 gru 2016, o 22:27

A no racja, czyli wystarczy napisać prostą przez oba te punkty a następnie wyznaczyć prostą do niej prostopadłą przechodzącą przez \(\displaystyle{ C}\).

A jeżeli odległość miedzy punktem \(\displaystyle{ A}\)a prostą przez \(\displaystyle{ C}\)miałaby wynosić np. \(\displaystyle{ 4}\) to jak należy takie zadanie rozwiązać?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 23 gru 2016, o 23:39

Spróbuj to sobie narysować
Odległość prostej od danego punktu to najmniejsza odległość miedzy tym punktem i punktem prostej...

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 24 gru 2016, o 00:01

Różnica odciętych punktów równa jest 3, zaś rzędnych równa jest 4, zatem odległość punktów równa jest przeciwprostokątnej trójkąta z pierwszej trójki liczb pitagorejskich.