Punkt względem płaszczyzny

[cz0rnyfj]

W jaki sposób określić czy punkt leży pod płaszczyzną albo nad nią jeżeli mam dane współrzędne punktu w przestrzeni R^3 oraz równanie płaszczyzny?

P = (x,y,z)
równanie Ax + By + Cz + D = 0

[SlotaWoj]

Niech: \(\displaystyle{ P=[x_p,y_p,z_p],\ C\ne0}\) i oś \(\displaystyle{ z}\) określa relację wyżej/niżej.

Jeżeli punkt \(\displaystyle{ P}\) nie należy do płaszczyzny o równaniu \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\), to:

• \(\displaystyle{ Ax_p+By_p+Cz_p+D\ne0}\)

Rozwiązujemy równanie:

• \(\displaystyle{ Ax_p+By_p+Cz+D=0}\)

Gdy \(\displaystyle{ z=\frac{-D-Ax_p-By_p}{C}<z_p}\)

punkt \(\displaystyle{ P}\) leży ponad ww. płaszczyzną, w przeciwnym przypadku pod.