Równanie dwusiecznych trójkąta

[NeBq]

Mam problem z takim zadaniem:
Napisz równania prostych będących dwusiecznymi kątów trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(1,4,5), B(2,-4,3), C(7,1,6)}\).
Miałem taki pomysł, żeby np. wyznaczając dwusieczną kąta ABC znaleźć zbiór punktów równoodległych od prostej AB i AC zawierających się w między ramieniem AB i AC(wychodziłyby 2 proste inaczej). Nie potrafię tego wykonać, proszę o jak najszybszą pomoc z zadaniem. Nie wiem jak tu zastosować wektory, jeśli jest to potrzebne.
Napisanie listy kroków, lub całkowitego rozwiązania jest mile widziane.

[Kacperdev]

wskazówka: poszukaj punkt przecięcia dwusiecznych. Skorzystaj czym jest ten punkt przecięcia.

[NeBq]

Chodzi o to, że:
\(\displaystyle{ \frac{|AB|}{|AC|}= \frac{|BD|}{|DC|}}\)
i punkt \(\displaystyle{ D}\) zawiera się na prostej \(\displaystyle{ BC}\), czy coś prostszego?

-- 7 gru 2016, o 21:46 --

Ewentualnie punkt równoodległy od prostych \(\displaystyle{ AB, BC}\) i \(\displaystyle{ CD}\).

[Kacperdev]

punkt przecięci dwusiecznych wyznacza nam srodek okręgu wpisanego do tego trójkąta. Zatem
odległość tego srodka od każdej prostej wyznaczonej przez wierzchołki trójkąta, musi być taka sama.

[NeBq]

Czyli piszemy warunki na odległość i na zawieranie się na płaszczyźnie:
\(\displaystyle{ d= \frac{ \left| \vec{PQ} \times \vec{k}\right| }{\left| \vec{k} \right| }}\)
gdzie \(\displaystyle{ \vec{k}}\) to wektor kierunkowy prostej, a \(\displaystyle{ \vec{PQ}}\) to wektor gdzie \(\displaystyle{ P}\) to punkt przecięcia się dwusiecznych, a \(\displaystyle{ Q}\) to punkt na odpowiedniej prostej.
Wyznaczamy równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ ABC}\) i szukamy punktów wspólnych z wyznaczoną wcześniej prostą.

W taki sposób powinienem to zrobić? Można jakoś to uprościć?